оптимального распределения ресурсов представленыв таблице, где
в скобках указана структура оптимальной стратегии первого игрока:
СС — оптимальной является смешанная стратегия; 4 и 5 — оптималь-
ными являются четвертая и пятая чистые стратегии.
Таблица
Значение игры (средний выигрыш)
k
Значение
S
гр
0,2
2,0
4,0
0,2
2,49 (CC)
2,57 (CC)
2,61 (4)
0,4
2,5 (CC)
2,64 (4)
2,73 (4)
1
2,54 (4)
2,87 (5)
3,07 (5)
Сравним результатыоптимального распределения ресурсов для
k
= 1
при
S
гр
= 0
,
2
и
S
гр
= 2
,
0
.
Для
S
гр
= 0
,
2
S
∗
представляет собой матрицу, в которой для
четвертой стратегии ИЗ
S
∗
4
∗
= 0
,
0595 0
,
0000 0
,
0595 0
,
0810 0
,
0000 0
,
0000
,
остальные
s
∗
ij
= 0
. При этом оптимальной является четвертая чистая
стратегия ИЗ. Для
S
гр
= 2
,
0
получим
S
∗
5
∗
= 0
,
2248 0
,
0000 0
,
7368 0
,
3876 0
,
3876 0
,
2631
,
остальные
s
∗
ij
= 0
и оптимальной является пятая чистая стратегия ИЗ.
Таким образом, при последовательной оптимизации (например,
при поэтапном выделении ресурсов на модернизацию) результат по-
лучится в общем случае хуже, чем при оптимальном распределении
суммарных ресурсов.
Кроме того, при больших значениях
S
гр
и отсутствии ограничений
на приращения эффективностей стратегий первого игрока относитель-
но всех стратегий второго игрока наблюдается эффект “универсальной
стратегии”, т.е. ресурсыраспределяются на совершенствование одной
стратегии ИЗ так, что она становится одинаково эффективной против
любых стратегий противника. При этом максимальная гарантирован-
ная и средняя эффективности стратегий ИЗ сравниваются.
Заключение.
Разработанная модель теоретико-игровой оптими-
зации распределения ресурсов защитыпозволяет на основе аппарата
матричных игр и их смешанного расширения построить метод, кото-
рый сводит решение исходной задачи к решению задачи нелинейного
программирования.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 123
