Если значение
S
гр
в условии (1)
, f
ij
и
A
таковы
,
что найдется
матрица
S
∗
= arg max
S
(max
i
min
j
˜
a
ij
(
s
ij
))
такая, что
max
i
min
j
˜
a
ij
(
s
ij
)
−
max
i
min
j
a
ij
ρ,
то найдется хотя бы одна пара стратегий
i
∗
и
j
∗
,
для которой
˜
a
ij
∗
(
s
∗
ij
) ˜
a
i
∗
j
∗
(
s
∗
ij
) ˜
a
i
∗
j
(
s
∗
ij
)
.
Теоремы1 и 2 определяют условия наличия хотя быодной седло-
вой точки в матрице
˜
A
, сформированной по результатам оптимального
распределения ресурсов. Выполнение этих условий обеспечивает воз-
можность применения критерия оптимальности в виде максимизации
гарантированного выигрыша ИЗ в задаче распределения ресурсов.
Алгоритм решения этой задачи несложно получить на основе по-
следовательного анализа элементов матрицы
A
с оптимальным рас-
пределением ресурсов по строкам (чистым стратегиям ИЗ) с последу-
ющим выбором наилучшего из
n
вариантов.
Рассмотрим в качестве критерия максимизацию среднего выигры-
ша
(
ω
)
. Как было отмечено ранее, этот критерий соответствует модели
смешанного расширения матричных игр. Для этой модели множества
стратегий первого и второго игроков
X
и
Y
являются симплексами:
X
=
X
= (
ξ
1
, . . . , ξ
n
)
|
ξ
i
0
, i
= 1
, n,
n
i
=1
ξ
i
= 1 ;
Y
=
Y
= (
η
1
, . . . , η
m
)
|
η
j
0
, j
= 1
, m,
m
j
=1
η
j
= 1
,
а задача может быть сформулирована следующим образом:
найти
{
X
∗
, S
∗
}
такие, что
ω
∗
(
X
∗
, S
∗
) = max
X,S
min
Y
n
i
=1
m
j
=1
[
a
ij
+
f
ij
(
s
ij
)]
ξ
i
η
j
=
= min
Y
max
X,S
n
i
=1
m
j
=1
[
a
ij
+
f
ij
(
s
ij
)]
ξ
i
η
j
(7)
при наличии ограничений (1).
120 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
