рассмотрены, например в работе [3]. Однако непосредственное при-
менение таких моделей в задачах распределения ресурсов защитыза-
труднительно, так как множество допустимых для выбора вариантов
распределения ресурсов является бесконечным и, следовательно, мо-
дель игры переходит в более сложный класс бесконечных игр.
Поэтому исследование возможности теоретико-игровой оптимиза-
ции распределения ресурсов защитына основе аппарата матричных
игр и их смешанного расширения является актуальной задачей.
Постановка задачи оптимального распределения ресурсов в
условиях конфликта.
Рассмотрим конфликтную ситуацию, в кото-
рой первый игрок — игрок защиты (ИЗ) имеет
n
стратегий поведения
и бесконечное множество вариантов распределения ресурсов
S
, на-
правленных на совершенствование этих стратегий по отношению к
m
возможным стратегиям второго игрока (игрока нападения). Эффек-
тивность стратегий (выигрыш) ИЗ определяется матрицей игры
А
с
элементами
a
ij
,
i
= 1
, n
,
j
= 1
, m
.
Известны неубывающие непрерывные функции
f
ij
(
s
ij
) = Δ
a
ij
0
,
i
= 1
, n
,
j
= 1
, m
, характеризующие приращение эффективности стра-
тегий ИЗ, где
s
ij
— элементыматрицы
S
∈
S
, характеризующие число
ресурсов, идущих на совершенствование
i
-й стратегии ИЗ при
j
-м
варианте действий второго игрока.
Общее число ресурсов защитыограничено зна чением
S
гр
, т.е.
n
1
m
1
s
ij
S
гр
.
(1)
Требуется распределить ресурсына совершенствование стратегий
ИЗ в соответствии с теоретико-игровым подходом на основе примене-
ния аппарата матричных игр.
Критерии оптимальности распределения ресурсов и поведения
игроков.
В теории матричных игр в порядке увеличения сложности
можно выделить три модели: матричную игру в чистых стратегиях,
смешанное расширение матричной игрыклассического типа и сме-
шанное расширение матричной игрынеклассического типа.
В первой модели реализуемые стратегии оптимальны относитель-
но минимаксного (максимального) критерия (
ММ
-критерия). Во вто-
рой модели стратегии, принадлежащие спектру, а следовательно, реа-
лизуемые в процессе розыгрыша, оптимальны относительно критерия
Байеса—Лапласа (
BL
-критерий). При построении модели смешанно-
го расширения матричной игрынеклассического типа возможен учет
предпочтений игроков, соответствующих другим критериям, в том чи-
сле и производным.
118 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
