Тогда, если
{
X
∗
, Y
∗
}
— оптимальная стратегия, то выполняется
равенство
δ
X
∗
,S
∗
= max
X,S
δ
X,S
=
ω
∗
.
(10)
Введем вектор
˜
X
= ˜
ξ
1
,
˜
ξ
2
, . . . ,
˜
ξ
n
т
такой, что
˜
X
=
X
δ
X,S
.
(11)
Тогда из свойств стратегии
X
и выражений (8)–(10) следует, что
стратегия первого игрока будет оптимальна, когда
n
i
=1
˜
ξ
i
→
min
X,S
(12)
в условиях ограничений (1) и
n
i
=1
˜
ξ
i
(
a
ij
+
f
ij
(
s
ij
)) 1
, j
= 1
, m
;
(13)
s
ij
0
, ξ
i
0
, i
= 1
, n, j
= 1
, m.
(14)
В результате решения задачи нелинейного программирования (11)–
(13) получаем величину, обратную
ω
∗
, оптимальное распределение
ресурсов
S
∗
и оптимальную смешанную стратегию ИЗ по выражению,
следующему из уравнения (10):
X
∗
=
X
·
ω
∗
.
Пример решения задачи оптимального распределения ресур-
сов в условиях конфликта.
Рассмотрим задачу распределения ре-
сурсов, в которой выигрыш первого игрока в конфликтной ситуации
определяется матрицей игры
A
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
2
,
83 2
,
58 2
,
24 2
,
46 2
,
58 2
,
54
2
,
37 2
,
92 2
,
33 2
,
67 2
,
75 2
,
46
2
,
58 2
,
37 2
,
17 2
,
25 2
,
62 2
,
45
2
,
48 2
,
56 2
,
48 2
,
46 2
,
61 2
,
74
2
,
67 2
,
91 2
,
35 2
,
55 2
,
55 2
,
64
⎫⎪⎪⎬
⎪⎪⎭
,
а зависимость приращения выигрыша ИЗ от расхода ресурсов имеет
вид
Δ
a
ij
=
f
ij
(
s
ij
) =
k
(1
−
exp(
−
s
ij
))
, i
= 1
,
5
, j
= 1
,
6
,
где
k
0
.
Решение функций (1), (11)–(13) получим для различных значений
S
гр
в ограничении (1) и
k
в модели приращения выигрыша.
При
S
гр
= 0
имеем
ω
∗
= 2
,
47
,
X
∗
= 0 0
,
0556 0 0
,
9444 0
т
,
Y
∗
= 0 0 0
,
5833 0
,
4167 0 0
т
. Результатырешения задачи
122 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
