На основе допущения о совпадении амплитудных центров антенн
спектральные плотности данных процессов можно считать совпадаю-
щими, т.е.
S
ζ
(
ω
) =
S
η
(
ω
) =
S
(
ω
)
;
S
(
ω
)
можно определить экспери-
ментально или рассчитать.
В акустических системах с двухэлементнойантеннойрешеткой
(АР) и широкополосными сигналами на входе возможно формирова-
ние диаграммы направленности (ДН) и сканирование главным макси-
мумом ДН.
На ограниченном интервале наблюдения
T
C
реализации
ζ
i
(
t
)
и
η
i
(
t
)
эргодических случайных процессов на выходах приемных элементов
могут быть подвергнуты дискретному преобразованию Фурье (ДПФ),
при этом шаг по частоте в спектре сигналов
S
ζ
i
(
n
Ω)
и
S
η
i
(
n
Ω)
будет
Ω = 2
π/T
C
= 2
πf
1
,
f
1
= 1
/T
C
. Для частоты
n
Ω =
n
2
πf
1
длина волны
акустических колебанийбудет равна
λ
n
=
v
2
π
n
Ω
=
vT
C
n
,
где
v
— скорость распространения колебаний(скорость звука).
При расстоянии между приемными элементами
d
отношение
q
n
=
d
λ
n
будет равно
dn
vT
C
.
Для нижнейчастоты (
n
= 1
) в спектре отношение
q
1
=
d/vT
C
. Если
длительность реализации
T
C
выбрать так, чтобы при базе
d
отношение
q
1
= 0
,
5
, то с ростом частоты
n
отношение
q
n
будет кратно
q
1
= 0
,
5
,
т.е. ДПФ широкополосного сигнала позволит получить
q
n
, кратное
q
1
,
и максимальное значение
n
=
N
будет определяться верхнейчастотой
в спектре сигнала
f
в
:
N
=
2
πf
в
Ω
=
f
в
T
C
.
Представим оценки двусторонних спектральных плотностей
ˆ˙
S
ζ
i
(
n
Ω)
и
ˆ˙
S
η
i
(
n
Ω)
, вычисленные по
i
-м отрезкам реализаций
ζ
i
(
t
)
и
η
i
(
t
)
, в
виде
ˆ˙
S
ζ
i
(
n
·
2
πf
1
) = ˙Φ
ζ
i
(
n
·
2
π f
1
) exp
{
j
˙
ϕ
ζ
i
(
n
·
2
π f
1
)
}
,
ˆ˙
S
η
i
(
n
·
2
πf
1
) = ˙Φ
η
i
(
n
·
2
πf
1
) exp
{
j
˙
ϕ
η
i
(
n
·
2
π f
1
)
}
.
На конечном интервале 0. . .
T
C
определим оценку взаимнойспек-
тральнойплотности:
ˆ˙
S
ζη
(
n
·
2
πf
1
) = ˆ˙
S
ζ
i
(
n
·
2
πf
1
) ˆ˙
S
∗
η
i
(
n
·
2
πf
1
)
/T
C
.
При переходе к односторонним энергетическим спектральным
плотностям и при усреднении полученных оценок по
n
d
отрезкам
реализацийвходных процессов получаем
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1 63
