BA =
h
X, Y, Z,
{
P
(
z
(
t
) =
zj/x
(
t
) =
xm, z
(
t
−
1) =
zi
)
}
,
{
P
(
y
(
t
) =
yn/z
(
t
) =
zj, x
(
t
) =
xm, z
(
t
−
1) =
zi
)
}
, P
(0)
i
.
Это традиционное задание ВА, где
X
=
{
x
1
, . . . , x
b
}
— входной
алфавит;
Y
=
{
y
1
, . . . , y
n
}
— выходной алфавит,
Z
=
{
z
1
, . . . , z
i
}
—
алфавит состояний;
P
=
{
P
(
z
(
t
) =
z
j
/x
(
t
) =
x
m
, z
(
t
−
1) =
z
i
)
}
— множество условных вероятностей, определяющих пребывание
ВА в такте времени
t
в состояние
z
(
t
) =
z
j
при условии по-
дачи в этом такте на вход параметра
x
(
t
) =
x
m
и пребывания
ВА в предшествующем такте
(
t
−
1)
в состоянии
z
(
t
−
1) =
z
i
;
R
=
{
P
(
y
(
t
) =
y
n
/z
(
t
) =
z
j
,
x
(
t
) =
x
m
, z
(
t
−
1) =
z
i
)
}
— мно-
жество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе
ВА в такте времени
t
параметра
y
(
t
) =
y
n
при условии подачи в
этом такте на вход параметра
x
(
t
) =
x
m
, нахождения ВА в состоянии
z
(
t
) =
z
j
и пребывания ВА в предшествующем такте
(
t
−
1)
в состоя-
нии
z
(
t
−
1) =
z
i
;
P
(0)
— матрица вероятностей начальных состояний,
P
(0) =
k
P
1
(0)
, P
2
(0)
, . . . , P
i
(0)
k
,
|
Z
|
=
I
,
P
i
(0) =
P
(
z
(
t
0) =
z
i
)
,
i
= 1
, . . . , I
.
Процессы проектирования можно представить в виде многофазных
автоматных моделей. При этом каждой фазе процесса соответствует
определенная проектная процедура.
Обучающийся нечеткий автомат.
Рассмотрим автомат с четким
входом
i
(
t
)
и зависимым от времени нечетким отношением перехода
δ
(
t
)
. Пусть
s
(
t
)
— нечеткое состояние автомата в момент времени
t
на конечном множестве состояний
S
=
{
s
1
, . . . , s
n
}
и
i
l
— оценка
значения
i
(
t
)
. Состояние автомата в момент времени
t
определяется
min–max композицией
μ
s
(
t
+1)
(
s
k
) = supmin(
μ
s
(
t
)
(
s
j
)
,
(
μ
δ
(
t
)
(
s
x
, i
l
s
j
)) (sup = sup
j
)
или аналогичной ей. Обучение направлено на изменение нечеткой ма-
трицы переходов:
μ
δ
(
t
)
(
s
k
, i
l
s
j
) =
μ
δ
(
t
−
1)
(
s
k
, i
l
s
j
)
, j
6
=
k,
μ
δ
(
t
)
(
s
k
, i
l
s
j
) =
a
k
μ
δ
(
t
−
1)
(
s
k
, i
l
s
j
) + (1
−
a
k
)
λ
k
(
t
)
,
где
0
< a
k
<
1
,
0
< λ
k
(
t
)
<
1
,
k
= 1
, . . . , n
. Константа
λ
k
определяет
скорость обучения. Начало работы автомата возможно без априорной
информации (
μ
s
(0)
(
s
k
) = 0
или 1), а также с априорной информацией:
μ
s
(0)
(
s
k
) =
λ
k
(0)
. Параметр
λ
k
(
t
)
зависит от оценки функционирова-
ния автомата. Доказано, что имеет место сходимость матрицы перехо-
дов независимо от того, есть ли априорная информация, т.е.
μ
s
(0)
(
s
j
)
может быть любым значением из интервала [0, 1].
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3
