5 / 11
Прогнозирование технического состояния электронных систем…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6
119
Прогнозирование временных рядов, как правило, включает в себя в каче-
стве предварительного этапа решение задачи сглаживания. По имеющейся реа-
лизации
i
X t
некоторого случайного процесса требуется определить
наилучшим образом оценку
ˆ
Y t
некоторой случайной компоненты — тренда,
являющегося в каждый фиксированный момент времени средним значением
случайной величины и отражающего закономерности поведения исследуемой
характеристики во времени.
Необходимость сглаживания временных рядов обусловлена тем, что по-
мимо влияния на уровни ряда главных факторов, которые в конечном счете и
формируют конкретный вид исследуемой компоненты, т. е. тренда, на них дей-
ствует большое количество случайных факторов, которые вызывают отклоне-
ние фактических уровней от тренда.
Выбор формы кривой для сглаживания в определенной степени зависит от
целей сглаживания, т. е. интерполирования или экстраполирования. В первом
случае основной целью является достижение наибольшей близости к фактиче-
ским уровням временнóго ряда. Во втором, который относится к рассматривае-
мой задаче, — выявление основной закономерности развития явления, в отно-
шении которой можно выдвинуть гипотезу, что она в течение некоторого вре-
мени сохранится в будущем.
Построение адаптивной модели прогнозирования.
С этой целью интер-
вал наблюдения
1
,
n
T t t
процесса разбивается на две части:
1
1 1
,
n k
T t t
—
интервал, где строится модель процесса;
0
1
1
,
n
n k
T t
t
—
интервал обучения, где формируются адаптивные весо-
вые коэффициенты
(рис. 1).
Рис. 1.
Разбиение интервала измерения
X
(
t
i
)
Разбиение интервала проводиться по критерию максимальной дисперсии.
Пусть
m
D
—
множество дисперсии в интервале
1 1
,
,
n
T t t
а
m
e
—
относительные погрешности[5]:
1
.
m m
m
m
D D
e
D
(9)