4 / 11
С.А. Тоноян, А.В. Балдин, Д.В. Елисеев
118
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6
Проверка гипотезы о наличии разности средних
I
II
,
M X M X
где
I
M X
=
1
11
1
,
n
i
X t
n
II
M X
=
1
1
2
1
.
n
i
n
X t
n
(3)
Проверка осуществляется с помощью
t
-статистик Стьюдента. Значение
t
-
статистик вычисляется по формуле
I
II
ˆ
,
M X
S
t
M X
(4)
где
S
—
среднеквадратическое отклонение разности средних значений, при этом
предполагается, что
1 2
1 2
,
0,
.
D D
D D
Среднеквадратическое отклонение
разности средних
S
можно вычислить на основе средней взвешенной величины
дисперсий отдельных совокупностей:
S
=
1/2
1/2
2
2
1
2
1
2
1 2
1 2
1
1
1
1
.
2
n S n S
T T
T T
(5)
При
n
1
=
n
2
=
n
/2 выражение будет иметь вид
S
=
1/2
2 2
1 2
2
,
S S
T
(6)
где
2 2
1 2
,
S S
—выборочные эмпирические дисперсии рядов
I
II
,
,
i
i
X t
X t
2
2
1
– .1
j
n
j
j
i
j
j
i
S
X t
M X
n
(7)
Вычисленное значение ˆ
t
сравнивается с табличным
t
при
числе степеней
1 2
–2
(
)
T T
и уровне значимости α = 0,05 или 0,01. Нулевая гипотеза
H
0
об от-
сутствии тренда
I
II
0
:
H M X M X
отвергается, если ˆ
t t
и применяется
при
ˆ .
t t
Данный способ применим для выборок {
X
(
t
i
)} с нормальным распре-
делением
N
(
m
,
).
Проверку однородности дисперсии можно провести с помощью
F
-критерия
Фишера
2
1
2
2
ˆ
,
S F
S
2 2
1 2
.
S S
(8)
Если
1 2
,
,
ˆ
p m m
F F
(значение
1 2
,
,
p m m
F
задано таблично, где
/ 2
р
— заданный
уровень доверительности,
1 1
–1,
m n
2 2
–1
m n
при заданном уровне вероят-
ности), то гипотезу об однородности дисперсии можно принять, в противном
случае она должна быть отклонена с вероятностью погрешности
.
После того как гипотеза о наличии тренда во временнóм ряду
i
X t
при-
нята, необходимо определить закономерности временнóго ряда, происходящего
в данном процессе, а также определить направления, скорости и интенсивности
этого изменения.