3 / 11
Прогнозирование технического состояния электронных систем…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6
117
анализа тренда во временнóм ряду и построения модели прогноза как мо-
дели экстраполяции;
формирования весовых коэффициентов модели в соответствии с данны-
ми интервалами времени, где значимость последних измерений больше преды-
дущих.
Построенная таким образом модель позволит обеспечить точность полу-
ченных результатов прогноза, так как при ее реализации должны быть обеспе-
чены адекватность моделей интерполяции и экстраполяции.
Постановка задачи.
Изменение технического состояния сложных элек-
тронных систем можно рассматривать как случайный процесс
X
(
t
). На основе
неполной априорной информации, полученной в результате контрольных из-
мерений в момент
t
i
T
1
,
i
=
1, ,
n
возможно выявить закономерности измене-
ния состояния сложных технических систем и на этой основе спрогнозировать
их будущие состояния в момент
t
i+j
T
2
,
j
=
1, .
m
При этом делаются следующие допущения:
метрологические условия до и в процессе прогноза одинаковы;
закономерности, имеющие место априори, могут быть и при экстраполя-
ции, т. е. в некоторый будущий отрезок времени.
Данный процесс
X
(
t
), порождаемый аддитивным случайным процессом,
можно представить в виде
,
( )
t
t
X t Y
(1)
где
Y
t
— тренд неслучайного компонента;
t
— случайная компонента;
;
[
0 ]
t
M
2
;
,
0.
[ ]
[
]
t
t
t
D
M
Случайная компонента ε
t
выражает отклонение про-
цесса от тренда.
Прежде чем решать непосредственную процедуру прогнозирования, необ-
ходимо определить наличие тренда во временнóм ряду
( ) .
i
X t
Выделение существующего тренда во временнóм ряду.
Имеется большое
количество критериев проверки гипотезы об отсутствии тренда во временнóм
ряду
( ) ,
i
X t
i
=
1, .
n
В их числе метод Форстера — Стюарта [6], основанный на
проверке разности средних значений равных выборок одного и того временнóго
ряда.
Поскольку, число членов ряда в нашей задаче довольно мало, воспользуем-
ся методом проверки разности средних, разработанным для малых выборок. В
этом случае временнóй ряд {
X
(
t
i
)}
разбивается на две равные или почти равные
части:
I
2
II
1
1,
1
,
,
,
,
1, ,
i
i
i
n
n
X t
i
X t
i
X t
i
n
(2)
n
1
+
n
2
=
n
,
n
1
n
2
=
n
/2,
I
II
1
1
2
,
1,
,
1, .
i
i
i
i
X t
X t i
n X t
X t n i
n