8 / 14
Е.И. Старовойтов, Н.Е. Зубов
122
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
Согласно (10) погрешность измерения дальности
д
зависит от мощности
принятого сигнала, которая по (14) в свою очередь зависит от диаметра прием-
ного объектива
d
пр
. Увеличение
d
пр
позволяет улучшить отношение сигнал/шум
без повышения энергии зондирующего импульса, но увеличивает массу ЛЛС.
В бортовых ЛЛС как правило используются линзовые объективы. Масса
линзового объектива пропорциональна третьей степени его диаметра и ее мож-
но оценить по выражению [13]
3
пр
пр
,
m kd
(20)
где
k
— коэффициент плотности заполнения конструкции объектива.
Таким образом, имеется взаимосвязь погрешности измерений дальности с
массой ЛЛС. При разработке конструкции необходимо найти оптимальное со-
четание, которое будет удовлетворять требованиям по назначению.
На практике решение оптимизационной задачи может представлять собой
неоднозначный ответ, а некую совокупность рациональных решений.
Множество Парето — это множество решений, где удовлетворение одного
из критериев приводит к ухудшению требований других критериев. Во множе-
ство Парето включают только те решения
х
*
, для которых выполняется неравен-
ство
Ф (
х
**
) ≥ Ф (
х
*
).
(21)
Если условие (21) выполняется, то
х
*
называется эффективным или парето-
оптимальным решением задачи многокритериальной оптимизации [14]
Р
(
Х
) = {
х
″
Х
|
не существует такого х
′
Х
,
что
Ф
i
(
х
′
) ≥ Ф
i
(
х
″
)}. (22)
Роль множества Парето при решении задач многокритериальной оптими-
зации определяется следующей теоремой.
Если для некоторых весовых коэффициентов
i
,
i
[1,
k
],
и вектора х
*
D
х
имеет место равенство
*
1
1
( ) min
( ),
x
k
k
i i
i i
x D
i
i
x
x
(23)
то вектор х
*
оптимален по Парето.
В работе [13] описана оптимизация потребляемой мощности и массы для
лазерного высотомера с использованием метода поиска множеств Парето. Далее
приведены результаты аналогичной оптимизации погрешности однократного
измерения дальности и массы ЛЛС.
Исходные данные для расчета:
D
= 3 км;
Е
л
= 10 мДж; θ = 6 мрад; τ
пер
= τ
пр
=
= 0,8;
S
о.б
= 3,14 м
2
; ρ
п
= 0,5;
t
и
= 7 нс;
д
= 1 м;
в
= 0,5 м. Используем ФПУ
на основе
pin
-ФД (
i
т
= 120 нА;
S
i
= 0,85 А/Вт;
С
= 270 пФ;
T
= 293 K;
ш.у
=
= 2 пA/Гц
1/2
). Коэффициент плотности заполнения конструкции приемного объ-
ектива равен
k
= 3000.