3 / 9
Управление по выходу спектром больших динамических систем
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
67
Введем в рассмотрение форму регуляторов для управления спектром на со-
ответствующих уровнях декомпозиции (в обратном порядке):
M M
M
M M M
F
B B A C
(6)
—
M
-й уровень декомпозиции;
1
,
k
k k
k k
k
k
k
k
k
F B B A C B B F B
(7)
—
k
-й уровень декомпозиции;
1
1 1
1 1
1
2
1
1
1
,
F B B A C B B F B
(8)
— первый уровень декомпозиции;
0
0 0
0 0
0
1
0
0
0
,
F B B A C B B F B
(9)
—
нулевой уровень декомпозиции.
Справедливо утверждение.
Теорема 1
.
Пусть
,
m r
следующие матрицы существуют и попарно пол-
ностью управляемые:
T
T
,
,
M
M M M M M M M M
G B A C B C H B C
T
T
,
,
k k
k
k
k
k
k
k
k
G B A C B C H B C
T
T
1 1
1
1
1
1
1
1
1
,
,
G B A C B C H B C
T
T
0 0
0
0
0
0
0
0
0
,
,
G B A C B C H B C
тогда
существует непустое множество матриц
,
i
K
0,
i
M
таких, что
T
T
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
G H B AC B C
B C
K
K
и для
(6)–(9)
выполняются равенства
eig
eig( ),
M M M M
M
A B F C
1
eig
eig( ),
M
k
k k k
i
i k
A B F C
1 1 1 1
1
eig
eig( ),
M
i
i
A B F C
1
0 0 0 0
1
eig
eig
eig( ),
M
i
i
A B F C
A BFC
где
1
1
eig( )
M
i
i
.