2 / 9
Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
66
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
( )
( )
( ),
t
t
t
A B
x
x
u
( )
( ),
t
t
C
y x
(1)
где
n
x
— вектор состояния;
r
u
— вектор входа;
m
y
— вектор выхо-
да;
— множество действительных чисел;
1,
n
;
m r n
— символ, обо-
значающий при
( ) ( )
t
t
x x
— непрерывную, а при
( ) ( 1)
t
t
x x
— дискрет-
ную систему. Предполагается, что матрицы
,
n r
B
m n
C
имеют полные
ранги, а спектр (множество собственных значений) матрицы
n n
A
равен
eig
: det
0,
1,...,
i
i n
i
n
A
I A
,
где
— множество комплексных чисел (комплексная плоскость);
n
I
— еди-
ничная матрица размера
.
n n
Пусть
— заданный спектр. Требуется для системы (1) найти закон
управления с обратной связью
( )
( )
( )
t
t
t
F FC
u y
x
, где
r m
F
— матрица
регулятора по выходу, чтобы спектр матрицы
A BFC
удовлетворял равен-
ству
eig
.
A BFC
Для определенности положим
m r
и введем в рассмотрение многоуров-
невую декомпозицию системы (1) следующего вида [5]:
0
0
0
,
,
A A B B C C
(2)
—
нулевой уровень декомпозиции;
T
T
1
0
1
0 0
1
0 0
0
0
0
0
,
,
A B A B B B A B C C A B
(3)
—
первый уровень декомпозиции;
T
T
1
1 1
1 1
1
1
1
1
,
,
k
k
k
k k
k
k k
k
k
k
k
A B A B B B A B C C A B
(4)
—
k
-й уровень декомпозиции;
T
T
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,
,
M
M
M
M M M M M
M
M
M
M
A B A B B B A B C C A B
(5)
— M
-й уровень декомпозиции (здесь
ceil( / ),
M n r
где
ceil (*)
— операция
округления числа «*» в сторону большего значения).
В формулах (2)–(5) для
0,
k M
фигурируют матрицы:
1 T
,
0,
k
k
k
k r
k
k
k
k
B
B B
B B B B I
B
;
1
T
T
,
0,
,
k
k
m
k
k
k k
k
k
C
C C C C C C I
C
где верхним индексом «
» обозначены полуортогональные аннуляторы (дели-
тели нуля), а верхним индексом «
» — псевдообратные матрицы Мура — Пен-
роуза [6].