Использование двух каналов передачи информации для решения задачи распознавания дискретного сигнала в аддитивном шуме

4 / 7

В этом случае показатель распознавания сигналов — отношение
сигнал/шум теряет всякий смысл, поскольку вероятность распознава-
ния сигналов будет равна единице.
Ввиду того, что разность случайных величин ˆ ε − rεδ ˆ
δ распре-
делена по нормальному закону с математическим ожиданием ноль и
дисперсией, равной (1 − r2
εδ ), вероятность правильного распознавания
сигналов Pпр определяется следующим образом [12]:
Pпр = 0 ,5 +
1
√2π
a/ 2σε √ 1− r2
εδ Z0
e−t2/2 dt.
Пример. Проведем моделирование двух каналов передачи инфор-
мации с коррелированными шумами. Случайная величина (шум), рас-
пределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожи-
данием
ε(t) =
1
√2π
e− t
2
2σ2
ε ,
где σε — среднеквадратическое отклонение, моделировалась с помо-
щью следующей аппроксимации [13]:
ε = 1,06σε p1 − 5,5 lg |U | − 1 sgn U,
где U — числа, равномерно распределенные на интервале [– 1, 1], а
sgn(U ) =  1, U > 0,
0, U = 0,
−1, U < 0 .
С помощью случайной величины V, распределенной по нормально-
му закону с нулевым математическим ожиданием и единичной диспе-
рсией, сгенерируем второй шумовой сигнал со среднеквадратическим
отклонением σδ , который коррелирован с первым шумом с коэффици-
ентом корреляции rεδ [14]:
δ = rεδ
σδ
σε
+ σδ V q1 − r2
εδ.
На рисунке приведены графики полезного сигнала η с параметром
a = 2, сигналов ◦
Y , ◦
X с шумами в обоих каналах с параметрами
σε = 0,5, σδ = 2, rεδ = 0,75, а также комбинированного сигнала
◦
Z = ◦
Y +C ◦
X с оптимальным параметром C = −rεδ . Отношение сиг-
нал/шум для случая одного канала ( ◦
Y ) равно R = 4, в то время как
после введения второго канала ( ◦
X ) получим следующий выигрыш:
R ≈ 6,05.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4 109