3 / 7
Следовательно, целесообразно для компенсации шума взять
◦
z
=
◦
y
+
с
ˆ
x
=
a
2
σ
ε
η
+ ˆ
ε
+
с
ˆ
δ,
где
с
— неизвестный параметр.
Определим дисперсию случайной величины
ˆ
z
:
D
[ˆ
z
] =
D
a
2
σ
ε
η
+ ˆ
ε
+
с
ˆ
δ
=
D
a
2
σ
ε
η
+
D
[ˆ
ε
] +
D
h
с
ˆ
δ
i
+ 2
cov
(ˆ
ε,
с
ˆ
δ
)
.
(1)
В выражении (1) учтено, что случайная величина
η
не зависит от
шумов
ˆ
ε
и
ˆ
δ
. Тогда
D
[ˆ
z
] =
a
2
4
σ
2
ε
D
[
η
] + 1 +
с
2
+ 2
с
r
εδ
,
где
r
εδ
— коэффициент корреляции между случайными величинами
ˆ
ε
и
ˆ
δ
.
Нетрудно показать, что
D
[
η
] = 1
. Следовательно,
D
[ˆ
z
] =
a
2
4
σ
2
ε
+ 1 +
с
2
+ 2
с
r
εδ
.
Вычислим теперь условные математические ожидания случайной
величины
ˆ
z
при условии, что
η
= 1
или
η
=
−
1
:
M
[ˆ
z/η
= 1] =
a
2
σ
ε
, M
[ˆ
z/η
=
−
1] =
−
a
2
σ
ε
.
Одним из показателей распознавания сигналов для нормальной
совокупности по каналам передачи информации является отношение
сигнал/шум
R
. Вычислим отношение сигнал/шум
R
ˆ
z
для случайной
величины
ˆ
z
:
R
ˆ
z
=
a
σ
ε
√
1 +
с
2
+ 2
с
r
εδ
.
(2)
Согласно (2) отношение сигнал/шум
R
ˆ
z
является функцией от не-
известного параметра
с
. Для определения максимального значения
R
ˆ
z
необходимо взять ее производную по параметру
с
и приравнять нулю.
Нетрудно убедиться, что максимум достигается при значении параме-
тра
с
=
−
r
εδ
и равен
ˆ
R
ˆ
z
=
a
σ
ε
p
1
−
r
2
εδ
.
В случае одного канала отношение сигнал/шум
R
ˆ
y
будет иметь вид
R
ˆ
y
=
a
σ
ε
. Нетрудно доказать, что
ˆ
R
ˆ
z
> R
ˆ
y
при условии, что
r
εδ
6
= 0
.
Наибольший выигрыш в отношении сигнал/шум достигается, когда
r
εδ
=
±
1
.
108 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4