2 / 7
В настоящее время задача распознавания дискретного сигнала в
аддитивном шуме решается различными методами: параметрически-
ми (построение условных функций распределения вероятностей), не-
параметрические (
K
ближайших соседей, потенциальных функций,
линейный дискриминатор Фишера и др.), с помощью быстрого пре-
образования Фурье, вейвлет-преобразования и т.д. [1–8]. Кроме того,
существуют методы распознавания сигналов, основанные на использо-
вании второго канала передачи информации, — корреляционные, ада-
птивной фильтрации и др. [9, 10].
В отличие от рассмотренных методов распознавания сигналов по
двум каналам передачи информации, в настоящей статье второй ка-
нал используется для учета статистической взаимосвязи шумов с пер-
вым. Будем считать, что во втором канале содержится только шум, а
в первом — сигнал и аддитивный шум. Если второй канал передачи
информации отсутствует, то его можно в ряде случаев искусственно
ввести.
В настоящей статье определены условия статистической взаимо-
связи шумов в каналах передачи информации, при которых повыша-
ется вероятность распознавания сигналов.
Пусть имеются два канала передачи информации:
y
=
a
2
η
+
ε, x
=
δ,
где
a
=
|
m
1
−
m
−
1
|
— амплитуда сигнала;
η, ε
,
δ
— случайные величи-
ны,
η
=
1
,
с вероятностью
0
,
5;
−
1
,
с вероятностью
0
,
5
,
ε
∼
N
(0
,σ
2
ε
)
— шум в первом
канале,
δ
∼
N
(0
,σ
2
δ
)
— шум во втором канале,
N
(
m, σ
2
)
— нормальный
закон распределения с параметрами
(
m, σ
2
)
.
Условные плотности распределения вероятностей
P
(
y/η
= 1)
,
P
(
y/η
=
−
1)
пусть имеют нормальный закон с соответствующими
параметрами
N
(
m
1
, σ
2
ε
)
и
N
(
m
−
1
, σ
2
ε
)
.
В дальнейшем будем рассматривать центрированные случайные
величины
◦
y
и
◦
x
, поскольку математические ожидания случайных ве-
личин
y
и
x
равны нулю, то
◦
y
=
a
2
η
+
ε
σ
ε
,
◦
x
=
δ
σ
δ
.
Для компенсации шума необходимо решить задачу выбора функ-
ции взаимосвязи случайных величин
y
◦
и
x
◦
. Как доказано в [11],
линейная комбинация нормально распределенных случайных величин
имеет нормальное распределение.
Кроме того, нетрудно показать, что умножение случайной величи-
ны
y
◦
на константу не изменяет отношения сигнал/шум.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4 107