которые характеризуются математическим ожиданием и дисперсией.
При принятии решения о распознавании двух классов объектов, у ко-
торых признаки распознавания являются нормально распределенны-
ми случайными величинами, в соответствии с критерием идеального
наблюдателя решающее правило можно представить в виде квадра-
тичной формы относительно вектора наблюдения
Х
следующим обра-
зом [3]:
1
2
(X
−
M
1
)
т
Σ
−
1
1
(X
−
M
1
)
−
1
2
(X
−
M
2
)
т
Σ
−
1
2
(X
−
M
2
) +
+
1
2
ln
Σ
1
Σ
2
≶
ln
P
(
ω
1
)
P
(
ω
2
)
→
X
∈
ω
1
ω
2
,
(6)
где
X = [
x
1
x
2
. . . x
n
]
т
— случайный вектор, характеризующий
реализации сигнала в
n
-мерном признаковом пространстве;
M
j
=
= [
m
1
j
m
2
j
. . . m
nj
]
т
— вектор математического ожидания случайного
вектора
X
;
Σ =
⎡
⎣
σ
2
11
... σ
2
1
n
... ... ...
σ
2
n
1
... σ
2
nn
⎤
⎦
— ковариационная матрица аддитив-
ной помехи, элементами которой являются числа
σ
2
ij
= M
{
(
x
i
−
m
i
)
×
×
(
x
j
−
m
j
)
}
;
P
(
ω
j
)
— априорные вероятности появления объектов,
принадлежащих к классу
ω
j
.
При искажении изображений объектов белым шумом ковариаци-
онная матрица преобразуется к диагональному виду, ее элементы оди-
наковы и равны значениям дисперсии
σ
2
mn
помехи на выходе каждого
mn
-го канала. Компоненты вектора
Х
при этом не коррелированы,
а байесовское решающее правило принимает вид линейной функции
относительно
Х
[3]:
(M
2
−
M
1
)
т
X +
1
2
(M
т
1
M
1
−
M
т
2
M
2
)
≶
ln
P
(
ω
1
)
P
(
ω
2
)
→
X
∈
ω
1
ω
2
.
(7)
Предположим, что появление объектов различных классов рав-
новероятно. Тогда априорные вероятности, характеризующие при-
надлежность объектов к тому или иному классу, будут равны, т.е.
P
(
ω
1
) =
P
(
ω
2
) = 0
,
5
, и решающее правило имеет вид
(M
2
−
M
1
)
т
X +
1
2
(M
т
1
M
1
−
M
т
2
M
2
)
≶
0
→
X
∈
ω
1
ω
2
.
(8)
Границы между классами можно определить как решение системы
уравнений
(M
2
−
M
1
)
т
X +
1
2
(M
т
1
M
1
−
M
т
2
M
2
) = 0
.
(9)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 103
