6 / 10
Рис. 2. Схема преломления луча света на
поверхности границы раздела сред
Расчеты выполняются в
правой системе координат
OXY Z
. Ось
ОХ
параллель-
на входной щели, ось
OZ
со-
впадает с оптической осью,
ось
О
Y
определяет направле-
ние разложения спектра. Кол-
лимирующий и фокусирую-
щий объективы рассматрива-
ются как бесконечно тонкие,
расположенные в однородной
среде, среды разделены плос-
костями, в данном случае это
поверхности призм. Нормали к границам раздела сред направлены в
сторону преломленных лучей. Воздушный промежуток вводится (при
необходимости) как очередная среда с показателем
n
i
(
λ
) = 1
и со
своей поверхностью границы раздела, имеющей нормаль.
Рассмотрим преломление монохроматического луча света на какой-
либо поверхности границы раздела сред. Орт входного луча
A
i
−
1
,
падающий на границу раздела двух сред, орт преломленного луча
A
i
и нормаль к поверхности призмы
N
i
, которую можно представить
ортом
N
i
=
0
−
sin
q
i
cos
q
i
,
показаны на рис. 2.
Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности вычисля-
ется из их скалярного произведения по формуле
cos
α
i
−
1
=
A
i
−
1
∙
N
i
|
A
i
−
1
| ∙ |
N
i
|
=
A
i
−
1
(
x
)
N
i
(
x
)+
A
i
−
1
(
y
)
N
i
(
y
)+
A
i
−
1
(
z
)
N
i
(
z
)
.
Согласно закону геометрической оптики, синус угла между пре-
ломленным лучом и нормалью рассчитывается как
sin
α
i
=
n
i
−
1
(
λ
)
n
i
(
λ
)
sin
α
i
−
1
,
где
α
i
— угол между преломленным лучом и нормалью в точке паде-
ния;
α
i
−
1
— угол между падающим лучом и нормалью в точке падения.
Векторное выражение для орта преломленного луча в основной
системе координат можно записать в удобном для расчетов виде [6]:
A
i
=
n
i
−
1
n
i
A
i
−
1
+
N
i
cos
α
i
−
n
i
−
1
n
i
cos
α
i
−
1
.
116 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1