5 / 10
Для вычисления аппаратной функции необходимо определить об-
щую передаточную функцию. Используя теорему о свертке, мож-
но получить ее как произведение фурье-образов всех передаточных
функций основных элементов функции рассеяния
TF
общ
(
ν
x
, ν
y
) =
=
TF
опт
TF
щель
TF
ПИ
TF
щель
TF
эл
.
Особенность работы ГСА — разделение аппаратной функции на
продольную
A
k
(
y
)
и поперечную
(
A
⊥
(
x
))
составляющие. В напра-
влении продольной составляющей измеряются пространственные ха-
рактеристики сцены съемки, а в направлении поперечной составляю-
щей — информация о спектральном составе изображения местности
ограниченного входной щелью спектрометра:
TF
общ
(
ν
x
) = exp(
−
π
2
a
2
v
2
x
)
sinc
(
πd
x
v
x
);
TF
общ
(
ν
y
) = exp(
−
π
2
b
2
ν
2
y
)
sinc
(
πhν
y
)
sinc
(
πd
y
ν
y
)
sinc
(
πsν
y
)
.
Наибольший интерес для оценки качества изображения пред-
ставляет амплитудная составляющая передаточной функции — МПФ.
Введем обозначение
MTF
и запишем выражение
MTF
общ
=
|
TF
общ
|
=
=
MTF
опт
MTF
щель
MTF
ПИ
MTF
смещ
MTF
эл
.
Применив обратное преобразование Фурье к общей передаточной
функции, можно получить формулы для вычисления аппаратной функ-
ции
A
общ
(
x
) = ˜
F
−
1
(
TF
общ
(
ν
x
))
;
A
общ
(
y
) = ˜
F
−
1
(
TF
общ
(
ν
y
))
, где
˜
F
−
1
—
оператор обратного преобразования Фурье.
Получив аппаратную передаточную функцию, определим спек-
тральное разрешение прибора как произведение полуширины
δy
(
λ
)
спектральной аппаратной функции для каждой длины волны и обрат-
ной линейной дисперсии
δλ
= Δ
y
(
λ
)
1
D
l
(
λ
)
[5].
Для этого необходимо рассчитать линейную дисперсию спектраль-
ного прибора. В случае использования призменного диспергирующего
устройства такая характеристика может быть определена из угловой
дисперсии:
D
l
(
λ
) =
f
0
фок
tg(
D
φ
(
λ
))
, где
f
0
фок
— фокусное расстояние
фокусирующего объектива.
Угловая дисперсия находится расчетом осевого полихроматическо-
го пучка лучей в меридиональной плоскости системы. В области
Δ
λ
для длины волны
λ
угловая дисперсия вычисляется по формуле
D
φ
(
λ
) =
arccos(
A
λ
+Δ
λ
(
z
))
−
arccos(
A
λ
(
z
))
Δ
λ
,
где
A
λ
(
z
)
— координата луча света с длиной волны
λ
на выходе диспер-
гирующего устройства по оси
OZ
;
Δ
λ
— приращение длины волны.
Каждый луч с длиной волны
λ
рассчитывается последовательным
определением угловых координат на каждой поверхности раздела сред
диспергирующего устройства.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 115