+
M
(
m, l
)
E
ˆa
0
(
m, l
)ˆa
H
0
(
m, l
)
M
H
(
m, l
) =
=
R
hh
(
m, l
) +
R
h
ˆ
a
(
m, l
)
M
H
(
m, l
)+
+
M
(
m, l
)
R
H
h
ˆ
a
(
m, l
) +
M
(
m, l
)
R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)
M
H
(
m, l
)
.
Поскольку СКО интерполяции равен tr
E
e
(
m, l
)
e
H
(
m, l
)
/N
, то
матрица
M
(
m, l
)
, обеспечивающая оптимальную в смысле минимума
СКО оценку, находится из условия
d
d
M
(
m, l
)
tr
E
e
(
m, l
)
e
H
(
m, l
) = 0
и имеет вид
M
опт
(
m, l
) =
E
h
(
m, l
)ˆa
H
0
(
m, l
))
∙
E
ˆa
0
(
m, l
)ˆa
H
0
(
m, l
)
−
1
=
=
R
h
ˆ
a
(
m, l
)
R
−
1
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)
,
где
()
H
— операция эрмитова транспонирования;
0
— нулевая матрица.
Корреляционные матрицы
R
h
ˆ
a
и
R
ˆ
a
ˆ
a
в общем случае зависят от вы-
бранного алгоритма оценивания
ˆa
0
(
m, l
)
. В случае применения опти-
мального (в смысле минимума) СКО алгоритма можно записать
R
h
ˆ
a
(
m, l
) =
E
h
(
m, l
)ˆa
H
0
(
m, l
)) =
=
E
h(
m, l
)a
H
0
(
m, l
)) +
E
h
(
m, l
)
e
H
0
(
m, l
)) =
=
E
h
(
m, l
)
a
H
0
(
m, l
)) =
R
ha
R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
) =
E
ˆa
0
(
m, l
)ˆa
H
0
(
m, l
) =
=
E
a
0
(
m, l
)
a
H
0
(
m, l
) +
E
e
0
(
m, l
)
e
H
0
(
m, l
)) =
R
aa
+
R
ee
(
m, l
)
.
Таким образом, зависимость интерполирующей матрицы от номера
символа и номера поднесущей обусловлена только наличием ошибки
оценивания
a
0
(
m, l
)
, что в силу малой размерности вектора
ˆa
0
(
m, l
)
и соответственно малого размера матрицы
R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)
обеспечивает не-
высокую вычислительную сложность алгоритма.
Вычислим значения элементов матриц
R
ha
и
R
aa
. Элемент, стоящий
на пересечении
(
i
+ 1)
-й строки и
j
-го столбца матрицы
R
ha
, имеет
вид
[
R
ha
]
ij
=
E
[
H
(
m, i, l
)
A
(
P
+ 1 +
m
−
j, l,
0)] =
=
E
"
H
(
m, i, l
)
1
N
N
−
1
X
q
=0
H
(
P
+ 1 +
m
−
j, q, l
)
#
=
=
1
N
N
−
1
X
q
=0
E
[
H
(
m, i, k
)
H
(
P
+ 1 +
m
−
j, q, k
)]
.
Выражение под знаком суммы представляет собой автокорреляци-
онную функцию ЧХ канала
R
H
(
mT
s
+
iT
d
−
(
P
+ 1 +
m
−
j
)
T
s
−
qT
d
)
.
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
