4 / 13
dx
g
dt
=
V
cos Θ cos Ψ;
dy
g
dt
=
V
sin Θ;
dz
g
dt
=
−
V
cos Θ sin Ψ;
dm
dt
=
f
(
t,
тип двигателя
)
.
Здесь и далее использованы следующие обозначения:
V
— земная ско-
рость ОУ (в рассматриваемой постановке задачи воздушная и земная
скорости совпадают);
P
— тяга;
Θ
,
Ψ
— углы наклона траектории и
пути;
x
g
, y
g
, z
g
— координаты центра масс в НЗСК;
α, β
— углы атаки
и скольжения ОУ;
m
— масса ОУ;
C
xa
,
C
ya
,
C
za
— аэродинамические
коэффициенты лобового сопротивления, подъемной и боковой сил;
S
— характерная площадь ОУ;
ρ
— плотность воздуха;
g
— ускорение
свободного падения.
Управление ОУ осуществляется изменением углов
α
и
β
при соот-
ветствующем отклонении его рулевых поверхностей.
Двухступенчатый двигатель ракеты В-601П имеет следующие ха-
рактеристики:
1) стартовая ступень (ускоритель): время работы
t
1
= 3
,
2
с, сила
тяги
P
= 16 000
кгс, полная масса ускорителя
m
01
= 525
кг, масса
топлива
m
1
= 281
кг,
dm/dt
=
f
т
= 87
,
81
кг/с;
2) маршевая ступень: время работы
t
1
= 18
,
3
с, сила тяги
P
=
= 1 100
кгс, полная масса маршевой ступени
m
02
= 413
кг, масса топ-
лива
m
2
= 165
кг,
dm/dt
=
f
т
= 7
,
67
кг/с;
Общая масса ракеты
m
0
= 938
кг, характерная площадь ускорителя
S
1
= 0
,
239
м
2
, характерная площадь маршевой ступени
S
2
= 0
,
110
м
2
.
Зависимости аэродинамических коэффициентов силы лобового со-
противления, подъемной и боковой сил первой и второй ступени ра-
кеты В-601П на активном участке полета, полученные по материалам
эскизного проекта [6], приведены на рис. 2. Характеристики даны в
зависимости от числа Маха для разных углов атаки в скоростной си-
стеме координат [7]. На этапе работы ускорителя движение ОУ проис-
ходит без управления по баллистической траектории, подъемная сила
отсутствует.
Сценарий модели перехвата.
Рассмотрим два ЗРК С-125М, обо-
значенные
r
1
и
r
2
, и траектории полета РМ (рис. 3). Ракеты-мишени
поочередно стартуют с пяти стартовых позиций (точки
О
1
–
О
5
), уда-
ленных от цели (обороняющегося ЗРК, точка
r
1
) на расстояния 47, 51,
57, 65 и 70 км соответственно. На рис. 3 изображены три траектории
полета РМ из точки
О
5
. Траектории полета из точек
О
1
–
О
4
имеют
схожий профиль, поэтому здесь не показаны. Из каждой стартовой по-
зиции запускается по три РМ под углом места 64
◦
(предельный угол
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 37