Рис. 4. Отражение луча све-
та от плоской зеркальной
поверхности
вокруг оси
X
, углы
β
— разворот вокруг
оси
Y
, при этом важна последовательность,
первым выполняется разворот вокруг оси
X
. После разворота вектора нормалей зер-
кал станут описываться выражениями:
N
1
=
sin
β
1
cos
β
1
sin(
α
1
+
ϕ
1
)
−
cos
β
1
cos(
α
1
+
ϕ
1
)
,
N
2
=
sin
β
2
−
cos
β
2
sin(
α
2
+
ϕ
2
)
cos
β
2
cos(
α
2
+
ϕ
2
)
.
(3)
Аналогично, после отражения от первого зеркала, координаты на-
правляющего вектора изменятся следующим образом:
A
2
=
sin
ω
1
cos
ω
1
sin(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
−
cos
ω
1
cos(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
,
(4)
где угол
ω
1
соответствует развороту пучка в вертикальной плоскости,
а угол
ψ
1
— в горизонтальной.
Согласно закону отражения, направление распространения луча
после отражения меняется на противоположное, угол отражения по
абсолютному значению равен углу падения, падающий и отраженный
лучи вместе с нормалью в точке падения лежат в одной плоскости.
Из этого следует, с учетом расположения векторов (рис. 4), что угол
между ортом нормали и отраженным лучом вычисляется по формуле
ξ
0
1
=
π
−
ξ
1
.
Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела
сред можно вычислить из формулы скалярного произведения ортов
A
1
и
N
1
:
cos
ξ
1
=
A
1
∙
N
1
|
A
1
| ∙ |
N
1
|
= A
1
(
x
)
∙
N
1
(
x
) + A
1
(
y
)
∙
N
1
(
y
) + A
1
(
z
)
∙
N
1
(
z
)
.
Зная координаты векторов
A
1
и
A
2
, остается лишь по формулам
векторной алгебры найти координаты вектора
N
1
нормали к поверх-
ности первого плоского зеркала:
N
1
=
sin
ω
1
p
2 + 2 cos(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
∙
cos
ω
1
cos
ω
1
sin(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
p
2 + 2 cos(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
∙
cos
ω
1
−
cos
ω
1
cos(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
−
1
p
2 + 2 cos(
ψ
1
+ 2
ϕ
1
)
∙
cos
ω
1
.
(5)
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6
