При изложении последовательной процедуры синтеза положим
,
что значения символов кодовой последовательности определены до
(
i
−
1)
-
го момента времени
w
n
= 0
,
±
1
,
n
= 0
, . . . , i
−
1
.
Чтобы реализовать последовательную процедуру оптимизации
,
определим текущее значение взаимокорреляционной функции
(7)
на
(
i
−
1)
-
й момент времени
:
R
i
−
1
k
(
c
) =
i
−
1
X
n
=0
w
n
x
mod(
n
+
µ
k
,N
)
w
n
−|
c
−
s
k
|
.
Установим взаимосвязь текущих значений взаимокорреляционной
функции в
i
-
й и
(
i
−
1)
-
й моменты времени
:
R
i
k
(
c
) =
R
i
−
1
k
(
c
) +
w
i
x
mod(
i
+
µ
k
,N
)
w
i
−|
c
−
s
k
|
.
(
8
)
Учитывая соотношение
(8),
представим целевую функцию оптими
-
зации
(6)
в виде
ψ
(
w
i
) =
K
−
1
X
k
=0
|
a
k
|
2
M
X
c
=1
¡
R
i
−
1
k
(
c
) +
w
i
x
mod (
i
+
µ
k
,N
)
w
i
−|
c
−
s
k
|
¢
2
→
min
при
s
k
6
=
c.
(9)
Поскольку символы кодовой последовательности
x
i
= 0
,
1
счита
-
ются заданными
,
то полученное выражение
(9)
определяет критерий
оптимизации как явно определенную функцию текущего значения сим
-
вола
w
i
=
z
i
x
i
.
После раскрытия выражения
(9)
и приведения подобных членов по
-
лучим
ψ
(
w
i
) =
=
K
−
1
X
k
=0
|
a
k
|
2
M
X
c
=1
¡
R
i
−
1
k
(
c
)
¢
2
+
K
−
1
X
k
=0
|
a
k
|
2
M
X
c
=1
x
i
x
mod(
i
+
µ
k
,N
)
x
i
−|
c
−
s
k
|
+
+ 2
w
i
K
−
1
X
k
=0
|
a
k
|
2
M
X
c
=1
¡
R
i
−
1
k
(
c
)
x
mod(
i
+
µ
k
,N
)
w
i
−|
c
−
s
k
|
¢
.
(10)
Можно видеть
,
что при принятом ограничении
(1)
на допустимые
значения символов синтезируемой последовательности минимум целе
-
вой функции
(10)
достигается при выполнении условия
108 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2
