Нелинейный слой любой толщины
L
можно разбить на
k
равных
слоев толщиной
l
(
L
=
kl
)
, в пределах которых условие (3) выполня-
ется. Каждый слой можно представить в виде тонкой параксиальной
безаберрационной линзы, действие которой эквивалентно действию
тепловой линзы, соответствующей этому элементарному слою. Таким
образом, любой нелинейный слой может быть представлен системой
из
k
отрицательных параксиальных линз, расположенных на расстоя-
нии
l
друг от друга. Зная фокусные расстояния каждой линзы, можно
проследить преобразование такой системой исходного пучка излуче-
ния.
Дополнительно к этому условию будем считать, что дифракцион-
ная расходимость
θ
д
пучка радиусом
r
0
для длины волны
λ
при доста-
точно высокой его интенсивности оказывается малой по сравнению с
нелинейной рефракцией
θ
нл
:
θ
нл
> θ
д
=
λ
πr
0
.
(4)
Рассмотрим основные соотношения, позволяющие определить фо-
кусное расстояние
f
0
нл
каждого элементарного слоя.
Пусть гауссов пучок с радиусом поперечного сечения
r
0
проходит
через тонкий слой среды толщиной
l
с коэффициентом поглощения
α
и теплопроводностью
χ
. Профиль интенсивности пучка
I
(
r
)
на входе
в слой запишем в виде
I
(
r
) =
I
0
exp
−
2
r
2
r
2
0
,
(5)
где
I
0
— интенсивность пучка на его оси.
В пределах такого тонкого слоя будем считать профиль пучка неиз-
менным, а сам пучок можно рассматривать как протяженный источник
теплоты.
В стационарном случае, когда излучение непрерывно, можно запи-
сать уравнение баланса энергии, из которого непосредственно опреде-
ляется профиль температуры. Если выделить цилиндрический объем
среды, соосный с пучком, имеющий радиус
r
и единичную длину, то
количество выделенной в нем энергии в единицу времени составит
W
п
(
r
) =
r
Z
0
αI
(
r
0
)2
πr
0
dr
0
,
(6)
где
αI
— плотность энергии, выделенной в единицу времени, которая
легко получается из закона поглощения Бугера.
Считаем, что разогретая приосевая область слоя среды сводится к
модели цилиндра, проводящего тепловой поток только через боковую
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
