Полагая
,
что значения высот и наклонов поверхности
S
распределе
-
ны по нормальному закону
,
пучки действительного и фиктивного
(
с па
-
раметрами приемника
)
источников
—
гауссовские
,
вычислим интегра
-
лы в выражении
(10)
и получим следующую аналитическую формулу
для средней мощности
P
,
регистрируемой приемником лазерного ло
-
катора при облучении случайно неровной поверхности с локальной ин
-
дикатрисой отражения вида
(4):
P
=
a
и
a
п
A
z
2
и
z
2
п
Ã
αQ
(
C
и
+
C
п
)
−
1
/
2
p
−
1
/
2
Ω +
+
β
q
4
q
4
z
4
√
2
σ
1
2(
γ
2
x
γ
2
y
)
1
/
2
µ
C
и
+
C
п
+
1
2
γ
2
y
q
2
z
µ
1
z
и
+
1
z
п
¶
2
¶
−
1
/
2
×
×
d
−
1
/
2
exp
µ
−
q
2
x
2
γ
2
x
q
2
z
³
1
−
n
n
+
p
³
1 +
d
−
1
(
C
и
sin
θ
и
cos
θ
и
+
+
C
п
sin
θ
п
cos
θ
п
)
2
´´ ¶ !
,
(11)
где
Ω =
¡
1 + 2
σ
2
p
−
1
C
и
C
п
sin
2
(
θ
и
−
θ
п
)
¢
−
1
/
2
;
p
=
C
и
cos
2
θ
и
+
C
п
cos
2
θ
п
;
d
=
(
n
+
p
)
2
σ
2
+
C
и
C
п
sin
2
(
θ
и
−
θ
п
) +
n
(
C
и
sin
2
θ
и
+
C
п
sin
2
θ
п
);
n
=
1
2
γ
2
x
q
2
z
µ
cos
2
θ
и
z
и
+
cos
2
θ
п
z
п
¶
2
;
a
и
=
P
0
πα
2
и
;
a
п
=
r
2
п
π
;
C
и
= (
α
и
z
и
)
−
2
;
C
п
= (
α
п
z
п
)
−
2
;
Q
=
a
exp
³
1
2
a
´
4
¡
γ
2
x
γ
2
y
¢
1
/
2
∞
X
k
=0
a
−
k
k
!
µ
µ
2
¶
2
k
Ã
sin
θ
и
sin
θ
п
a
1
/
4
Γ(2
k
+ 2)
Γ(
k
+ 1)
×
×
W
−
k
−
3
4
, k
+
3
4
µ
1
a
¶
−
sin
θ
и
sin
θ
п
a
−
1
/
4
Γ(2
k
+ 3)
Γ(
k
+ 2)
µ
2
W
−
k
−
5
4
, k
+
5
4
µ
1
a
¶
+
+ 2 cos
θ
и
cos
θ
п
a
−
1
/
4
Γ(2
k
+ 1)
Γ(
k
+ 1)
W
−
k
−
1
4
, k
+
1
4
µ
1
a
¶ !
;
a
= 4
µ
1
γ
2
x
+
1
γ
2
y
¶
−
1
;
µ
= 0
,
5
a
∆
,
∆ = 0
,
5
µ
1
γ
2
x
−
1
γ
2
y
¶
;
σ
2
,
γ
2
x
,
γ
2
y
—
дисперсии высот и наклонов неровной поверхности
S
;
Γ(
k
)
—
гамма
-
функция
;
W
n,m
(
x
)
—
функция Уиттекера
;
P
0
—
мощность
,
излучаемая
источником
;
2
α
и
—
угол расходимости излучения источника
.
22 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4
