Величина
r
п
/z
п
в знаменателе второй экспоненты в выражении
(8)
мала при расстояниях от приемника
z
п
в несколько десятков метров и
более
,
поэтому выражение
(8)
можно упростить
,
используя аппрокси
-
мацию дельта
-
функции
:
ε
√
π
exp(
−
ε
2
x
2
)
→
δ
(
x
)
при
ε
→ ∞
, ε
=
z
п
r
п
.
Тогда из выражения
(8)
получим
P
≈
α
A
π
Z
S
0
E
и
(
~R
0
0
ζ
)
E
п
(
~R
00
0
ζ
)
d ~R
0
n
z
+
βA
Z
S
0
E
и
(
~R
0
0
ζ
)
E
п
(
~R
00
0
ζ
)
×
×
δ
µ
1
p
1 +
γ
2
x
(
q
x
+
R
0
x
T
+
γ
x
q
z
)
¶
δ
µ
1
p
1 +
γ
2
y
µ
R
0
y
s
+
γ
y
q
z
p
1 +
γ
2
x
¶¶
d ~R
0
n
z
,
(9)
где
E
п
(
~R
)
≈
πr
2
п
(
~n~m
п
)
z
2
п
exp
µ
−
R
2
⊥
(
α
п
z
п
)
2
¶
.
Проводя в формуле
(9)
усреднение по высотам и наклонам случайно
неровной поверхности
S
,
получим следующее выражение для средней
мощности
P
,
регистрируемой приемником
:
P
≈
α
A
π
∞
Z
−∞
W
(
ζ
)
dζ
∞
Z
−∞
W
(
~γ
)
d~γ
Z
S
0
E
и
(
~R
0
0
ζ
)
E
п
(
~R
00
0
ζ
)
d ~R
0
n
z
+
+
βA
q
4
4
q
4
z
∞
Z
−∞
W
(
ζ
)
dζ
Z
S
0
E
n
и
(
~R
0
0
ζ
)
E
n
п
(
~R
00
0
ζ
)
W
(˜
γ
x
,
˜
γ
y
)
d ~R
0
,
(10)
где
˜
γ
x
=
−
q
x
q
z
−
R
0
x
q
z
T,
˜
γ
y
=
−
R
0
y
q
z
s
;
E
n
и
(
~R
0
0
ζ
) =
E
и
(
~R
0
0
ζ
)(
~m
и
~n
)
−
1
;
E
n
п
(
~R
00
0
ζ
) =
E
п
(
~R
00
0
ζ
)(
~m
п
~n
)
−
1
;
q
2
=
q
2
x
+
q
2
z
;
W
(
ζ
)
,
W
(
γ
x
, γ
y
)
—
плотности распределения высот и
наклонов неровной поверхности
S
.
Формула
(10)
представляет собой записанное в интегральном ви
-
де уравнение лазерной локации для случайно неровной поверхности с
локальной индикатрисой отражения
,
имеющей ламбертовскую и зер
-
кальную компоненты
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4 21
