Статистические характеристики сигнала ошибки цифровой системы синхронизации - page 12

или” или θ e = 2 πud для ФД на jk-триггере. В силу допущения, что слу-
чай ud = 0 ,5 соответствует нулевой фазовой ошибке (θe = 0), получим
ud = n1/n − 0,5, где n — период входного сигнала в тактах (K -clock),
n1 — число тактов периода входного сигнала, в течение которых вы-
ходной сигнал ФД имеет высокий уровень. Тогда θ e = π(n1 /n − 0,5)
для ФД на элементе “исключающее или” или θe = 2π (n1 /n − 0,5) для
ФД на jk-триггере.
Очевидно , что фазовая ошибка может принимать ряд дискретных
значений, число которых равно n. Однако величина n в общем случае
не может быть определена точно: она зависит от периода входного сиг -
нала, который случайным образом изменяется под воздействием шума .
Тем не менее, неизменным остается диапазон изменения ошибки .
На рис. 8, 9 приведены графики распределения вероятности ошибки
в стационарном режиме при различных значениях ОСШ. Объем выбо -
рок каждого из графиков равен 100000 отсчетов . Частотная расстройка
β нормирована по полосе синхронизации.
Из рис . 8, 9 видно, что вероятность ошибки имеет математическое
ожидание, отличное от нуля. Смещение распределения вероятности
вправо (при β = 0) является результатом воздействия шума за предела-
ми полосы синхронизации, ниже центральной частоты ЦСС. Рассмо-
трим это явление на примере ЦСС с ФД на jk-триггере. При малых зна-
чениях параметров M и N (см. рис. 9, а, б) смещение вправо наиболее
ярко выражено, более того, отчетливо наблюдается расщепление пика
огибающей распределения. По мере возрастания значений параметров
M и N система становится менее чувствительна к шуму, частота ко -
торого выходит за пределы полосы синхронизации (см. рис. 9, в, г).
Однако при дальнейшем возрастании значений параметров N и K
система вновь проявляет склонность к смещению распределения веро-
ятности ошибки под воздействием шума (см. рис. 9, д ). Следует также
отметить, что при возрастании значений параметров N и K снижается
быстродействие ЦСС.
На рис . 10 приведены графики распределения вероятности ошибки
в стационарном режиме при β = 0,1 и различных значениях ОСШ.
Гребенчатый вид графиков на рис. 8–10, особенно при больших зна -
чениях ОСШ, является не следствием дискретности значений фазовой
ошибки (случайный характер изменения числа состояний ошибки сгла-
живает пики, создаваемые дискретностью ошибки, особенно при ма -
лых значениях ОСШ), а следствием описанных в работе [8] свойств
ЦСС.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 3 55