Статистические характеристики сигнала ошибки цифровой системы синхронизации - page 10

торой ограничена. Если линия передачи не вносит дополнительного
шума, фронты u1 будут иметь строго определенное время возникнове -
ния. При наложении шума сигнал на конце линии передач u1n не имеет
четких фронтов. Сигнал обычно обрабатывается триггером Шмитта ,
имеющим верхний и нижний пороговые уровни uupper и ulower соответ -
ственно. Преобразованный сигнал обозначен u1 , его график предста-
влен на рис. 7, в. Вследствие ограниченности ширины полосы линий
связи и наложения шума появляются области временн ´oй неопределен-
ности (заштрихованные области на рис. 7, в), которые становятся шире
с увеличением уровня шума (т.е. при уменьшении ОСШ аддитивной
смеси полезного сигнала и шума). Эти области временн ´oй неопре -
деленности и определяют фазовые флуктуации фронтов бинарного
сигнала.
В большинстве случаев фазовые флуктуации имеют нормальный за -
кон распределения. Для такого распределения 99,7 % измеренного фа-
зового шума находится в пределах ±3σ, где σ — квадратный корень из
дисперсии σ2 фазовых флуктуаций входного сигнала . Таким образом ,
ширина w интервала временн´oй неопределенности фронтов входного
сигнала соответствует примерно ±3σ; следовательно,
σ ≈
w
6
.
Тогда модель входного сигнала представляет собой полезный би -
нарный сигнал, искаженный путем смещения фронтов по времени на
случайную величину nk .
Последовательность чисел nk , имеющую нормальный закон распре-
деления, можно получить с помощью центральной предельной теоре -
мы теории вероятностей. Используя датчик случайных чисел uj с рав -
номерным законом распределения на интервале [0, 1], получаем числа ,
распределенные по закону, близкому к нормальному, с нулевым мате-
матическим ожиданием и средним квадратическим отклонением σn [3]:
n = σn r 12
l µ l Xj =1
uj − l
2 ¶,
где 1 ≥ l ≥ 12. Среднее квадратическое отклонение шума можно опре -
делить при заданном ОСШ:
σ = T0 /ρ, (5)
где T0 — период входного сигнала, ρ — ОСШ.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 3 53