m
j
=0
¯Φ
jk
I
ид
k
−
g
k
+
α
s
2
(
I
ид
k
(
ps
2
+ 2
q
)
−
I
ид
(
k
+1)
q
−
I
ид
(
k
−
1)
q
) = 0
,
решая которые определим сеточную функцию
I
ид
k
.
Численное моделирование.
В настоящей работе решается инте-
гральное уравнение Фредгольма 1-го рода, в ядре которого
Φ(
x, h
)
(2)
функция выбрана линейно возрастающей:
a
(
x
) =
b
+
kx
.
Равномерные искажения не вносят значительных погрешностей в
результат, поэтому случай
k
= 0
мы рассматривать не будем. Так как
a
(
x
)
— возрастающая функция, то
k >
0
.
Рассмотрим, как влияет на результат изменение
k
при фиксиро-
ванном
b
. На рис. 3 показана зависимость погрешности определения
минимума корреляционной функции
Δ
m
[4] от
k
.
В реальных условиях
k
лежит в пределах
0
,
02
. . .
0
,
03
. Необходимая
точность определения сдвига
Δ
m
составляет 0,1 пикселя.
Восстановим исходное распределение, считая, что ядро (2) извест-
но точно. Из рис. 4 видно, что восстановленный сигнал значительно
отличается от неискаженного.
Большие всплески восстановленной функции на границе света и
тени можно объяснить разрывностью производной в этой точке.
Система, формирующая изображение, вносит одинаковые измене-
ния в сигналы как эталонного, так и контролируемого растворов, по-
этому искаженные сигналы эталона и контролируемого раствора вос-
станавливаются не идеально: сигналы одинаково искажены. Корреля-
ционная функция этих сигналов приведена на рис. 5, где изображена
зависимость погрешности
Δ
m
определения минимума корреляцион-
ной функции для восстановленных сигналов от коэффициента
k
.
Из графика видно, что ошибка определения минимума для восста-
новленных сигналов примерно в 2 раза меньше, а это значит, что при
максимальной первоначальной ошибке 0,16 пикселя мы уменьшили еe
до 0,08 пиксела, что укладывается в необходимую точность.
Рис. 3. Зависимость погрешности
Δ
m
определения минимума корреляцион-
ной функции от коэффициента
k
в
функции
a
(
x
) =
b
+
kx
Рис. 4. Исходный и восстановленный
сигнал
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
