где
s
— шаг сетки по координате
x
. Полученная система линейных
уравнений может быть решена с помощью метода Гаусса.
Описание метода решения.
Рассмотрим решение (4) для случая
p
=
const,
q
=
const. Введем разностную сетку. Шаг сетки равен
s
=
b/m
, где
m
— число точек сетки. Тогда получим
b
0
Φ(
x, h
)
I
ид
(
h
)
dh
=
m
i
=0
Φ
ij
I
ид
i
s
;
˜
I
ид
i
(
h
) =
I
ид
i
+1
−
I
ид
i
s
.
Уравнение (4) примет вид
M
α
=
m
i
=0
s
m
j
=0
Φ
ij
I
ид
j
s
−
I
i
2
+
+
α
m
j
=0
pI
2
ид
i
+
q
I
ид
(
i
+1)
−
I
ид
i
s
2
.
(5)
Минимальное значение
М
достигается при таких значениях
I
ид
k
,
при которых выполняется условие
∂M
∂I
ид
k
= 0 (
k
= 0
. . . m
) :
∂M
∂I
ид
k
=
m
i
=0
s
2
m
j
=0
Φ
ij
I
ид
j
s
−
I
j
Φ
ik
s
+
+
α
2
s pI
ид
k
+
q
−
I
ид
(
i
+1)
+
I
ид
i
s
2
+
I
ид
(
i
+1)
−
I
ид
i
s
2
= 0
.
После преобразования получим
m
i
=0
Φ
ik
s
m
j
=0
Φ
ij
I
ид
j
s
−
m
i
=0
s
Φ
ik
I
i
+
+
α
s
2
(
I
ид
k
(
ps
2
+ 2
q
)
−
I
ид
(
k
+1)
q
−
I
ид
(
k
−
1)
q
) = 0
.
Приняв
¯Φ
kj
=
m
i
=0
Φ
ik
Ф
ij
s
2
и
g
k
=
m
i
=0
s
Φ
ik
I
i
,
получим систему
линейных уравнений:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 41
