ношением
b
0
Φ
x
(
h
)
I
ид
(
h
)
dh
=
I
(
x
)
,
(3)
которое и определяет интегральное уравнение восстановления неис-
каженного распределения на входе
S
вх
(
x
) =
I
ид
(
x
)
, где
I
ид
(
x
)
— ин-
тенсивность света в зависимости от координаты
x
в плоскости ФПУ.
Здесь функция
Φ
x
(
h
)
определяет аберрации оптической системы в
точке
х
, различные по полю зрения, и является ядром интегрального
уравнения.
Уравнение (3) является уравнением Фредгольма 1-го рода, описы-
вающим некорректно поставленную задачу редукции к идеальному
прибору.
Решение обратной задачи восстановления неискаженного де-
терминированного сигнала.
Малые возмущения функции
I
(
x
)
, неиз-
бежные, например, при экспериментальном определении, могут при-
водить к существенным изменениям функции
I
ид
(
x
)
или к тому, что
решения вообще не существует. В работе [5] показано, что в этом
случае следует использовать методы регуляризации. В работе [6] в ка-
честве приближенного решения рекомендуется использовать функцию
I
α
ид
(
x
)
, реализующую минимальное значение сглаживающего функци-
онала:
M
α
[
I
ид
, I
] =
b
0
b
0
Φ(
x, h
)
I
ид
(
h
)
dh
−
I
(
x
)
2
dx
+
+
α
b
0
[
p
(
h
)
I
2
ид
(
h
) +
q
(
h
) ˜
I
2
(
h
)]
dh,
(4)
где
α
— параметр регуляризации (
α >
0
);
p
(
x
)
,
q
(
x
)
— весовые ко-
эффициенты, в общем случае зависящие от координаты
x
в плоско-
сти ФПУ и определяющие относительные степени влияния интен-
сивностей восстановленного распределения
I
ид
(
x
)
и его производной
˜
I
(
x
) =
d
dx
I
ид
(
x
)
.
Очевидно, что данный функционал имеет минимум. Однако не-
обходимо правильно выбрать параметры регуляризации
α
,
p
(
x
)
,
q
(
x
)
:
если выбрать их слишком малыми, то решение окажется слишком
“разболтанным”, если же их выбрать слишком большими, то решение
окажется слишком “заглаженным”.
Эта задача решена приближенно с использованием конечно-раз-
ностной аппроксимации. Схема имеет порядок аппроксимации
О
(
s
)
2
,
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
