С учетом введенных предположений и обозначений запишем вы-
ражения для вероятности безотказной работы ИВС с конфигурациями
15–20
:
P
[15]
=
p
Д
p
2
[
p
3
+ 3
α
1АЗ
(1
−
p
)
p
2
]
2
;
P
[16]
=
p
Д
p
2
[
p
4
+ 4
α
2АЗ
(1
−
p
)
p
3
+ 6
α
1АЗ
(1
−
p
)
2
p
2
]
2
;
P
[17]
=
p
2
Д
p
[
p
3
+ 3
α
1АЗ
(1
−
p
)
p
2
]
2
;
P
[18]
=
p
3
Д
[
p
3
+ 3
α
1АЗ
(1
−
p
)
p
2
]
2
;
P
[19]
=
p
Д
[
s
3
+ 3
α
1АЗ
(1
−
s
)
s
2
];
P
[20]
=
p
Д
[
s
4
+ 4
α
2АЗ
(1
−
s
)
s
3
+ 6
α
1АЗ
(1
−
s
)
2
s
2
]
.
Значения вероятности безотказной работы ИВС с конфигурациями
1–20
приведены в таблице. При расчете вероятностей
P
[
i
]
(
i
= 1
. . .
20)
были использованы следующие исходные данные: распределение ве-
роятности безотказной работы каждого процессора в системе соответ-
ствует экспоненциальному закону
P
(
t
) = exp(
−
λt
)
, где интенсивность
отказа
λ
= 7
·
10
−
7
ч
−
1
[2],
α
1АЗ
= 0
,
8
,
α
2АЗ
= 1
−
(1
−
α
1
АЗ
)
2
= 0
,
96
,
α
1
= 0
,
8
; время непрерывной работы ИВС равно 61 320 ч (7 лет).
Проанализировав приведенные в таблице значения, выявили пре-
имущество применения АЗ по сравнению с традиционным резервиро-
ванием при одинаковом числе избыточных процессоров. При том же
объеме избыточной аппаратуры, что и при дублировании, АЗ охватыва-
ет контролем б´ольшую часть системы (либо с большей вероятностью
обнаружения отказа), повышая тем самым наблюдаемость системы и
обеспечивая так называемое виртуальное резервирование – резервиро-
вание основных процессоров при наличии хотя бы одного избыточно-
го, повышающего управляемость системы. Конфигурация
18
с пятью
избыточными процессорами, обеспечивающая вероятность безотказ-
ной работы ИВС 0,8945, является одной из наиболее эффективных
конфигураций.
На рис. 4 приведены графики зависимости от времени вероятности
безотказной работы ИВС с конфигурациями
1
,
14
,
18
и
20
.
Рассмотрим случаи применения троирования (рис. 5) в ИВС с кон-
фигурацией
18
.
Обозначим
Р
тр
— вероятность работы трех процессоров в случае
троирования,
α
2
— вероятность правильного обнаружения отказа в
трех процессорах в случае троирования. Предположим, что после
обнаружения отказа одного процессора троирование преобразуется
в дублирование с вероятностью правильного обнаружения отказа в
паре
α
1
.
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
