качестве
ˆΨ
n
при этом берется результат обращения
( ˆΦ
k
)
−
1
, т.е., вме-
сто оценки
ˆΨ
k
= ˆΦ
−
1
n
, вычисляется функция
f ( ˆΨ
k
) = ( ˆΦ
k
)
−
1
. Такая
“подмена” в общем случае не гарантирует, что используемые “косвен-
ные” оценки сохраняют свойства исходных. Однако, если в качестве
исходных используются МП оценки, то результат вычислений также
является МП оценкой соответствующей функции. Это утверждение
является следствием принципа инвариантности МП оценок, в соответ-
ствии с которым МП оценка
ˆf (
θ
)
есть та же функция от МП оценки
ˆ
θ
аргумента:
ˆf (
θ
) = f ( ˆ
θ
)
.
Это свойство теоретически обосновывает допустимость замены
МП оценивания требуемого (в том числе векторного) параметра на
МП оценивание другого параметра, функционально связанного с тре-
буемым параметром, и последующее вычисление этой функции от
оцененного значения параметра. Методы адаптации, использующие
“косвенные” МП оценки (например, как (4) и (5)), по своим харак-
теристикам эквивалентны методам, в которых МП оценки требуемых
параметров получены непосредственно.
При синтезе устройств адаптивной межпериодной обработки,
основанных на сложных алгоритмах, таких как представленных выра-
жениями (2)–(5), предпочтительнее оказывается цифровая реализация.
Рассмотрим особенности синтеза таких устройств.
Отметим, что, в силу произвольного выбора функции
f (
·
)
параме-
тризация обратной матрицы (или весового вектора) через прямую КМ
не является единственной. Так, при модификациях межпериодной об-
работки процедура адаптации сводится к оцениванию характеристик
обеляющих фильтров типа
H
и
N
∗
.
Известны [1, 2, 8, 10, 12] адаптивные обеляющие фильтры, син-
тезируемые путем факторизации треугольных матриц
H
и
N
∗
. Ме-
тоды синтеза таких обеляющих фильтров основаны на представле-
нии матриц
H
и
N
∗
в виде произведения слабозаполненных матриц-
сомножителей различного вида, оцениваемых на этапе адаптации по
обучающим выборкам (3).
Математически задача синтеза сводится к
n
-шаговому преобразо-
ванию входного вектора
Y
k
в вектор
V
k
= H
·
Y
k
= L
n
·
L
n
−
1
·
. . .
·
L
1
·
Y
k
(6)
либо в вектор
V
k
= N
∗
·
Y
k
= G
n
·
G
n
−
1
·
. . .
·
G
1
·
Y
k
.
(7)
Структуры слабозаполненных матриц-сомножителей
L
i
и
G
i
опре-
деляются способом и последовательностью декорреляции помеховых
колебаний в каналах обработки.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2 5
