Рис. 2. Зависимость вероятности
успешного завершения поиска от
ОСШ для параметров:
m
= 1024
,
N
= 0
,
5
;
T
= 55
— кри-
вая
1
,
T
= 45
— кривая
2
,
T
= 40
—
кривая
3
На рис. 2 приведены зависимо-
сти
P
d
от ОСШ (SNR, dB) для раз-
ных параметров.
Помимо определения
P
d
, выра-
жение (6) можно использовать для
вычисления вероятности заверше-
ния поиска ложной тревогой (со-
стояние
F
)
. Поскольку в системе
есть поглощающие состояния, веро-
ятность поглощения за произволь-
ное число шагов будет равна едини-
це [6]. Поскольку окончание поиска
в состояниях
F
и
H
— несовмести-
мые события, получаем выражение
для вероятности ложного окончания
поиска:
P
f
= 1
−
P
d
.
После подстановки формулы (2) в выражение (5) получаем форму-
лу для вычисления среднего времени поиска при его удачном заверше-
нии. Итоговое выражение достаточно громоздко и не приведено. На
рис. 3 представлены зависимости среднего времени поиска от ОСШ.
Следует учитывать, что в системе (см. рис. 1) присутствуют два
поглощающих состояния, так что, попав в состояние
F
, система уже
никогда не сможет достигнуть состояния
H
и наоборот. Следователь-
но, при вычислении среднего времени перехода системы из состояния
S
в состояние
H
, нужно пренебречь ветвями графа, ведущими в
F
,
т.е. положить
α
1
. Тогда показатель качества работы системы будет
комплексным — поиск завершится в состоянии
H
с вероятностью
P
d
,
среднее время, затраченное на поиск, можно определить по формуле
t
=
dH
1
(
z
)
dz
z
=1
,α
1
.
(9)
Итак, установлено, что требование снижения среднего времени по-
иска противоречит требованию увеличения финальной вероятности
успешного завершения поиска. На практике для конкретной реализа-
ции находят наиболее критические характеристики и выбирают пара-
метры системы, оптимизирующие ее по выбранным критериям. Если
же рассматривать систему поиска, в которой состояние ложной тре-
воги не является поглощающим (в этом случае за ложную тревогу
принимают некий временной “штраф” [1, 5]), то результаты могут
быть иными (в зависимости от выбранного размера “штрафа”). Из
82 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
