дующем виде [6]:
W
SH
(
z
) =
∞
n
=0
p
SH
(
n
)
z
n
,
(3)
где
p
SH
(
n
)
— вероятность перехода из состояния
S
в состояние
H
за
n
шагов. Производящая функция может быть использована для опреде-
ления ряда статистических характеристик системы. Вероятность пе-
рехода системы из начального состояния
S
в поглощающее состояние
H
за произвольное число шагов определяется как [4]
P
d
=
W
SH
(
z
)
z
=1
.
(4)
Выражение для среднего времени, затраченного на переход из со-
стояния
S
в состояние
H
, запишем в виде [4]
t
=
dW
SH
(
z
)
dz
z
=1
.
(5)
Определение рабочих характеристик системы простого цикли-
ческого поиска.
Передаточная функция графа
H
1
(
z
)
представляет со-
бой производящую функцию вероятностей марковской цепи [1], опи-
сываемой графом, приведенным на рис. 1. Из этого можно сделать вы-
вод, что выражения (2), (4) и (5) могут быть использованы для анализа
поведения системы, показанной на рис. 1. После подстановки формулы
(2) в уравнение (4) получаем выражение для вероятности успешного
завершения поиска для простой циклической системы с равномерным
распределением сигнала по ячейкам области неопределенности:
P
d
=
(1
−
β
)
m
−
1
i
=0
(1
−
α
)
i
m
[1
−
(1
−
α
)
m
−
1
β
]
;
(6)
здесь
m
определяется из соотношения (1), а вероятности
α
и
β
могут
быть вычислены по формулам [4]
α
= 0
,
5 1
−
erf
П
Nρ
2
(1 +
ρ
2
)
;
(7)
(1
−
β
) = 0
,
5 1 +
erf
(1
−
П
)
Nρ
2
,
(8)
в которых
П
— нормированный порогобнаружения;
N
=
T/T
0
(
T
0
—
длительность элементарного сигнала ШПС);
ρ
2
— ОСШ по мощности;
erf
(
x
) =
2
√
π
x
0
exp(
−
v
2
)
dv
— функция Крампа.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4 81
