жим дифференциального поглощения и считают, что если спектраль-
ные каналы измерений выбраны попарно достаточно близко, то для
каждой пары каналов коэффициенты
K
a
можно положить равными
константе. В этом случае из
М
спектральных каналов, необходимых
для контроля газовой смеси, информация
М
/
2
каналов требуется для
определения коэффициентов
K
a
. Вычитая уравнения для каждой пары
друг из друга, приходим к следующему матричному уравнению [6]:
ΔK
·
n = Δy
,
(3)
где
Δy
—
K
-мерный вектор с разностями приведенных сигналов
Δ
y
i
= Δ
y
(
λ
i
) =
y
(
λ
2
i
−
1
)
−
y
(
λ
2
i
)
;
ΔK
— матрица размера
K
×
K
с разностями коэффициентов поглощения
Δ
K
ji
= Δ
K
j
(
λ
i
) =
=
K
j
(
λ
2
i
−
1
)
−
K
j
(
λ
2
i
)
.
Трудность решения системы уравнений (3) заключается в том, что
правая часть уравнения всегда известна со случайной ошибкой, обу-
словленной погрешностями измерения, шумами аппаратуры и т.п.
Таким образом, в уравнении (3) вместо
Δy
имеем
Δ˜y = Δy +
ξ,
(4)
где
ξ
—
K
-мерный вектор шума (погрешностей измерения
y)
.
Возможны также ошибки в значениях коэффициентов поглощения
газов, приводящие к искажению матрицы
ΔK
.
В этих условиях попытки непосредственно обратить систему урав-
нений (3) приводят к тому, что найденный обратный оператор не
обладает свойством устойчивости и малые вариации данных изме-
рений приводят к большим вариациям искомых величин. Выходом из
этой ситуации является привнесение в процедуру обработки сигна-
лов дополнительной априорной информации об искомых функциях и
построение оценок решений [7, 8].
Формально оценку
˜n
вектора
n
можно представить в виде
˜n =
T
(Δ˜y)
,
где
T
— оператор, возможно нелинейный, определенный на простран-
стве векторов измерений.
Точность построенной оценки характеризуется вектором
ε
(
T
) = ˜n
−
n
,
определяющим величину ошибки оценивания.
Существующие методы построения оценок можно разделить на
два класса [7]. К первому классу относятся методы, для которых ха-
рактерно использование так называемой функции потерь. Оценки, по-
лученные этими методами, минимизируют (в определенном смысле)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2 53
