на построении байесовской оценки решения. Описана процедура по-
строения байесовской оценки для задачи определения концентраций
газовых компонент по многоспектральным лазерным измерениям и
приведены результаты математического моделирования определения
концентраций газовых компонент данным методом.
Задача нахождения концентраций газов по результатам многоспек-
тральных (дистанционных или локальных) лазерных измерений для
узкополосного лазерного источника обычно сводится к решению си-
стемы линейных алгебраических уравнений вида [5, 6] (если ширина
лазерных линий излучения много меньше ширины линий поглощения
анализируемых газов):
⎧⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
K
a
(
λ
1
) +
K
j
N
j
K
j
(
λ
1
) =
y
(
λ
1
);
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K
a
(
λ
M
) +
K
j
N
j
K
j
(
λ
M
) =
y
(
λ
M
)
,
(1)
где
y
(
λ
i
)
— приведенный измеряемый сигнал на длине волны
λ
i
(на-
пример, для оптико-акустического газоанализатора
y
(
λ
i
) =
U
(
λ
i
)
P
0
(
λ
i
)
k
,
где
U
(
λ
i
)
— сигнал, измеряемый оптико-акустическим детектором;
P
0
(
λ
i
)
— мощность излучения лазера;
k
— чувствительность оптико-
акустического детектора);
K
a
(
λ
i
)
— коэффициент неселективного (фо-
нового) поглощения на длине волны
λ
i
;
K
j
(
λ
i
)
— коэффициент по-
глощения
j
-й газовой компоненты смеси на длине волны
λ
i
;
N
j
—
концентрация
j
-й газовой компоненты смеси;
М
— число спектраль-
ных каналов;
K
— полное число газовых компонент в анализируемой
смеси.
Неизвестными величинами в системе уравнений (1) являются
N
j
и
K
a
(
λ
i
)
.
В матричной форме систему уравнений (1) можно представить в
виде [6]:
Wx = k
a
+ Kn = y
,
(2)
где
W
— матрица системы (1) размера
M
×
M
;
x
—
M
-мерный иско-
мый вектор (
K
компонент этого вектора соответствуют концентрациям
газов);
k
a
(
λ
i
)
—
M
-мерный вектор коэффициентов неселективного по-
глощения;
K
— матрица коэффициентов поглощения компонент газо-
вой смеси размерностью
M
×
K
;
n
—
K
-мерный вектор концентраций
газов;
y
—
M
-мерный вектор правых частей системы уравнений (1).
Величины
K
a
(
λ
i
)
слабо зависят от длины волны. Поэтому обычно
для устранения влияния неселективного поглощения используют ре-
52 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2
