Рис. 3. Зависимость диэлектриче-
ской проницаемости объекта от
глубины
Для расчета профиля диэлектриче-
ской проницаемости на основе
R
(
t
)
используется метод вложенных инте-
гральных операторов [10, 11].
Данный метод предполагает, что
отражение излучения от среды, име-
ющей неизменную структуру и свой-
ства в латеральных направлениях и
произвольную зависимость диэлек-
трической проницаемости от глубины (рис. 3), может быть описано
интегралом свертки:
E
refl
(
z
0
, t
) =
t
Z
−∞
R
+
(
z
0
, t
−
t
0
)
∙
E
inc
(
z
0
, t
0
)
dt
0
,
(2)
где
E
inc
(
z
0
, t
0
) =
−
E
b
(
t
)
— зависимость напряженности падающего на
среду электрического поля от времени, регистрируемая в точке
z
=
z
0
;
E
refl
(
z
0
, t
) =
E
s
(
t
)
— зависимость напряженности отраженного сре-
дой электрического поля от времени, регистрируемая в точке
z
=
z
0
;
R
+
(
z
0
, t
)
— ядро интегрального преобразования (оператор рассеяния)
при регистрации сигналов в точке
z
=
z
0
;
z
— глубина среды.
Ядро интегрального преобразования
R
+
(
z
0
, t
)
характеризует область
исследуемой среды в диапазоне глубин
[
z
0
, L
]
. В качестве начала от-
счета оси
OZ
примем первую поверхность среды. Очевидно, что
физически можно зарегистрировать сигналы
E
inc
(
z
0
, t
)
и
E
refl
(
z
0
, t
)
и определить ядро интегрального преобразования
R
+
(
z
0
, t
)
только в
случае, если
z
0
<
0
.
Найденному на предыдущем этапе импульсному отклику
R
(
t
)
со-
ответствует ядро
R
(
t
) =
R
+
(
z
0
= 0
, t
)
.
(3)
Полагаем, что диэлектрическая проницаемость среды постоянна
при
z <
0
и
z > L
. Для удобства введем нормированные безразмерные
пространственную и временную координаты, а также нормировку ядра
интегрального преобразования:
l
=
L
Z
0
p
ε
(
z
)
ε
0
μ
0
dz
;
x
=
x
(
z
) =
z
Z
0
dz
0
lc
(
z
0
)
;
s
=
t
l
;
R
(
x, s
) =
lR
+
(
z, t
)
.
(4)
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
