Отметим, что предположения о нормальности распределения век-
торов шума измерения
ξ
и концентраций газов
n
не являются необхо-
димыми и при не выполнении их оценка, минимизирующая средне-
квадратическую ошибку, также определяется из уравнения (4) [4].
Байесовская оценка является несмещенной, эффективной и устой-
чивой (при уменьшении дисперсии шумов сходится к точному реше-
нию уравнения (2) лазерного газоанализа).
Устойчивость полученного методом байесовской оценки решения
достигается сужением класса возможных решений, которое основы-
вается на вводимой (в решение) априорной информации об искомом
решении — задается априорное нормальное распределение искомого
решения (вектора концентраций газовых компонентов атмосферного
воздуха или газовой смеси) и его первые два момента (среднее значе-
ние и корреляционная матрица). Такая априорная информация может
быть вполне доступна во многих задачах, например, при рутинном
газоанализе.
Для проверки работоспособности метода байесовских оценок в
задаче многокомпонентного газоанализа сложных смесей проводилось
математическое моделирование.
Для определения концентраций газов в многокомпонентных сме-
сях математическое моделирование проводилось по замкнутой схеме:
а) по заданным значениям концентраций газов
n
j
в смеси и их ко-
эффициентов поглощения рассчитывались приведенные измеряемые
сигналы — правые части системы уравнений (2);
б) рассчитанные значения приведенных измеряемых сигналов ис-
кажались случайными числами для имитации шума измерения. Шум
в каждом спектральном канале измерения моделировался случайным
процессом с нормальным законом распределения, нулевым средним
значением и заданной дисперсией;
в) полученные случайные значения сигналов (“данные измерений”
в математическом эксперименте) применялись для определения кон-
центраций газов
˜
n
j
по “данным измерений” методом байесовской
оценки решения, стандартным методом решения матричного урав-
нения (2) с использованием обратной матрицы системы, методами
регуляризации Тихонова и поиска квазирешений;
г) найденные значения концентраций газов
˜
n
j
сравнивались с ис-
ходными (заданными) значениям концентраций газов
n
j
и вычисля-
лась погрешность определения концентраций газов:
δ
j
=
|
n
j
−
˜
n
j
|
n
j
.
При математическом моделировании корреляционные матрицы
V
ξ
и
N
0
задавались в виде диагональных матриц [4] с элементами по диа-
гонали, равными дисперсиям шума измерения в спектральных каналах
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
