В матричной форме система уравнений лазерного газоанализа имеет
вид
W
·
x
=
k
a
+ K
·
n
=
y,
(1)
где
W
— матрица системы (1) размера
M
×
M
;
x
—
M
-мерный искомый
вектор(
K
компонентов этого вектора соответствуют концентрациям
газов);
k
a
—
M
-мерный вектор коэффициентов неселективного погло-
щения;
K
— матрица коэффициентов поглощения компонентов газовой
смеси размером
M
×
K
;
n
—
K
-мерный вектор концентраций газов;
y
—
M
-мерный вектор измеряемых сигналов (показателей поглощения
исследуемой смеси).
Коэффициенты неселективного поглощения очень слабо зависят
от длины волны. При этом условии выражение (1) преобразуется к
следующему матричному уравнению [3]:
ΔK
·
n
= Δ
y,
(2)
где
Δ
y
—
K
-мерный вектор с разностями сигналов
Δ
y
i
= Δ
y
(
λ
i
) =
=
y
(
λ
2
i
−
1
)
−
y
(
λ
2
i
)
;
ΔK
— матрица размерa
K
×
K
с разностями
коэффициентов поглощения
Δ
K
ji
= Δ
K
j
(
λ
i
) =
K
j
(
λ
2
i
−
1
)
−
K
j
(
λ
2
i
)
.
В идеальных условиях (в случае отсутствия шума измерения) точ-
ные значения концентраций компонентов газовой смеси (или газовых
загрязнителей атмосферного воздуха) можно найти непосредственно
из решения системы линейных алгебраических уравнений лазерного
газоанализа (2). Однако при регистрации результатов реальных из-
мерений правая часть уравнения (2) всегда известна со случайной
ошибкой, обусловленной погрешностями измерения, шумами аппара-
туры и т.п.
Таким образом, в уравнении (2) вместо
Δ
y
имеем
Δ˜
y
= Δ
y
+
ξ,
(3)
где
ξ
—
K
-мерный вектор шума (погрешностей измерения
Δ
y
).
В этих условиях попытки непосредственно обратить уравнение (2)
приводят к тому, что найденный обратный оператор может быть не-
устойчив, т.е. малые вариации данных измерений могут приводить
к большим вариациям искомых величин. Такая ситуация характерна
для многокомпонентных смесей (с числом компонентов обычно более
пяти, шести). Выход из этого положения заключается в использова-
нии (при определении концентраций газовых компонентов по данным
многоспектрального измерений) специальных алгоритмов обработки,
основанных на методах решения некорректных математических задач
[4, 5].
В настоящее время для определения концентраций газов в мно-
гокомпонентных смесях по данным многоспектрального измерений
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
