обычно используют метод поиска квазирешений или метод регуляри-
зации Тихонова [2, 3, 6]. Однако существующие методы многокомпо-
нентного газоанализа практически не позволяют определить концен-
трацию газового компонента смеси, имеющего для выбранных спек-
тральных каналов измерения достаточно гладкий спектр поглощения
без ярко выраженных максимумов. Кроме того, существующие мето-
ды дают очень большие погрешности (многие десятки и даже сотни
и тысячи процентов), когда концентрации компонентов газовой сме-
си различаются на несколько порядков (что может быть во многих
практических задачах).
Рассмотрим перспективный для задач газоанализа (и свободный от
указанных недостатков) метод, основанный на построении байесов-
ской оценки решения системы уравнений лазерного газоанализа.
Построение байесовской оценки
K
-мерного вектора концентраций
газов
n
для уравнения лазерного газоанализа (2) многокомпонентной
газовой смеси будем проводить при следующих предположениях:
1. Векторшума измерения
ξ
подчиняется нормальному распределе-
нию, некоррелирован с измеряемым сигналом (вектором
Δ˜
y
матрич-
ного уравнения (2) лазерного газоанализа) и имеет нулевое среднее
значение и корреляционную матрицу
V
ξ
.
2. Априорное распределение искомого вектора концентраций газов
n
также является нормальным с некоторым средним значением
n
0
и
корреляционной матрицей
N
0
.
3. Корреляционные матрицы
V
ξ
и
N
0
обратимы (существуют ма-
трицы
V
−
1
ξ
и
N
−
1
0
)
.
Оценку решения уравнения (2) будем определять из условия мак-
симума апостериорной плотности вероятности
p
(
n
Δ˜
y
)
.
При сделанных предположениях показано [4], что апостериорное
распределение
p
(
n
Δ˜
y
)
является нормальным и байесовская оценка
n
Б
вектора
n
совпадает с оценкой, определяемой из максимума апо-
стериорной плотности вероятности.
Тогда для задачи лазерного газоанализа (при использовании ма-
тричного уравнения (2)) байесовская оценка
n
Б
вектора концентраций
газов
n
определяется следующим уравнением:
(N
−
1
0
+ ΔK
т
V
−
1
ξ
ΔK)
n
Б
= ΔK
т
V
−
1
ξ
Δ˜
y
+ N
−
1
0
n
0
,
(4)
где
Δ˜
y
— векторданных измерений (
K
-мерный вектор с разностями
приведенных измеренных лазерных сигналов).
Здесь верхний индекс “т” означает транспонирование матрицы,
верхний индекс “
−
1
” — обратную матрицу.
Матрица системы уравнений (4) размера
K
×
K
положительно
определена и для любого вектора
Δ˜
y
существует единственная байе-
совская оценка
n
Б
[4].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 5
