вычисления становится неустойчивым в условиях даже очень неболь-
ших шумов.
На рис. 2,
а
показана зависимость найденного значения толщины
пленки
d
н
от действительного значения толщины
d
в случае, когда
относительное среднеквадратическое значение шума измерения равно
0,03% (остальные условия те же, что и для рис. 1). Штриховые линии
на рис. 2 показывают действительное значение толщины и 20%-ное
отклонение найденного значения толщины пленки
d
н
от действитель-
ного значения толщины
d
. Видно, что даже при таком небольшом
шуме определить толщину пленки не удается.
Для уменьшения ошибок, вызванных шумами измерения, прихо-
дится увеличивать шаг дискретизации
Δ
λ
, что, в свою очередь, су-
щественно ухудшает точность вычисления первой и второй произ-
водной коэффициента отражения и приводит к уменьшению диапа-
зона измеряемых толщин пленок. Для снижения влияния шумов и
отличия пропускания пленки от единицы на результаты определения
d
использовались также специальные процедуры обработки (усред-
нение результатов измерения коэффициента отражения; сглаживание
или регрессия для спектральной зависимости коэффициента отраже-
ния; аппроксимация сглаженных зависимостей функциями известного
вида и т.п.).
На рис. 2,
б
показана зависимость найденного значения толщины
пленки
d
н
от действительного значения толщины
d
в случае шума
измерения со среднеквадратическим значением 1%. Здесь приведе-
ны характерные результаты моделирования для случая усреднения ре-
зультатов по серии из 300 измерений для длины волны зондирования
0,8 мкм и
Δ
λ
= 7
,
5
нм (использовались данные измерения коэффици-
ента отражения на шести близко расположенных длинах волн). Здесь
Рис. 2. Зависимость найденного значения толщины пленки от действительного
значения толщины для относительного среднеквадратического значения шума
измерения 0,03% (
a
) и 1% (
б
);
Δ
λ
= 0
,
2
(
a
) и
7
,
5
нм (
б
)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 7
