Узкий пучок ИК-излучения направляется на водную поверхность
вертикально вниз. В горизонтальной плоскости на высоте
h
(над вод-
ной поверхностью) соосно с падающим пучком расположен приемный
объектив диаметром
D
п
. Считаем, что диаметр пучка
D
л
.
п
на водной
поверхности достаточно мал, так что в пределах пятна подсвета урав-
нение водной поверхности
ξ
(
x, y
)
можно представить в приближенном
виде, содержащем только первые и вторые производные. Тогда урав-
нение водной поверхности
ξ
(
x, y
)
[6] можно записать как
ξ
(
x, y
)
∼
=
ξ
x
x
+
ξ
y
y
+
1
2
x
x
2
+
1
2
y
y
2
,
где
ξ
x
,
ξ
y
— уклоны поверхности (тангенсы углов наклонов) вдоль осей
x, y
(декартовой системы координат, начало которой расположено в
точке пересечения оси пучка с поверхностью), лежащих в горизон-
тальной плоскости;
x
,
y
— главные кривизны поверхности в точке
начала координат.
При
D
л
.
п
.
D
п
в ближней зоне зондирования (определяемой усло-
вием
h
D
п
2
|
x,y
|
D
л
.
п
)
мощность
P
п
принимаемого сигнала (от блика
на водной поверхности) можно представить в виде [6]
P
п
=
P
o
R
ref
(
λ
)
,
(1)
где
P
o
— мощность, излучаемая источником;
R
ref
(
λ
)
— коэффициент
отражения поверхности;
λ
— длина волны зондирующего излучения.
В случае присутствия на водной поверхности нефтяных загрязне-
ний коэффициент отражения
R
ref
(
λ
)
будет зависеть не только от дли-
ны волны излучения, но и от толщины
d
нефтяной пленки. При верти-
кальном падении излучения для коэффициента
R
ref
(
λ, d
)
отражения
трехслойной системы воздух – пленка нефтепродукта – вода имеем [7]
R
ref
(
λ, d
)
∼
=
r
2
12
+
r
2
23
T
2
(
λ
) + 2
r
12
r
23
T
(
λ
) cos[2
β
(
λ, d
)]
1 +
r
2
12
r
2
23
T
2
(
λ
) + 2
r
12
r
23
T
(
λ
) cos[2
β
(
λ, d
)]
,
(2)
где
T
(
λ
) = exp
−
4
πk
2
(
λ
)
d
λ
;
r
12
=
(1
−
n
2
(
λ
))
2
+
k
2
2
(
λ
)
(1 +
n
2
(
λ
))
2
+
k
2
2
(
λ
)
;
r
23
=
(
n
2
(
λ
)
−
n
3
(
λ
))
2
+ (
k
2
(
λ
)
−
k
3
(
λ
))
2
(
n
2
(
λ
) +
n
3
(
λ
))
2
+ (
k
2
(
λ
) +
k
3
(
λ
))
2
;
β
(
λ, d
) =
2
πd
λ
n
2
(
λ
);
n
2
,
3
(
λ
)
,
k
2
,
3
(
λ
)
— показатели преломления и поглощения нефти и воды;
r
12
,
r
23
— коэффициенты отражения на границе сред воздух – нефть и
нефть – вода;
T
(
λ
)
— пропускание пленки нефти.
Часто для коэффициента отражения
R
ref
(
λ, d
)
вместо формулы (2)
используют более простое приближенное выражение, учитывая, что
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
