Более точное выражение (основанное не на приближенной форму-
ле (3), а на формуле (2)) для определения толщины пленки
d
можно
представить как
B
ref
(
λ, d
) +
2
λ
B
ref
(
λ, d
)
B
ref
(
λ, d
)
1
2
λ
2
4
πn
2
=
d,
(8)
где
B
ref
(
λ, d
) =
R
ref
(
λ, d
)(1 +
r
2
12
r
2
23
)
−
r
2
12
−
r
2
23
2
r
12
r
23
(1
−
R
ref
(
λ, d
))
.
(9)
Таким образом, для определения толщины пленки нефтепродукта
необходимо найти коэффициент отражения системы воздух – пленка
нефтепродукта – вода, его первую и вторую производные, что может
быть реализовано, при использовании одного перестраиваемого по
длине волны в узком диапазоне лазера ближнего или среднего ИК
диапазонов спектра.
Возможности описанного метода измерения толщины тонких пле-
нок нефти на водной поверхности исследовали методом математиче-
ского моделирования для типичной нефти [8].
На рис. 1 показана зависимость найденного по формуле (8) зна-
чения толщины пленки
d
н
от действительного (заданного при мате-
матическом моделировании) значения толщины
d
для длины волны
зондирования 0,8 мкм в случае отсутствия шума измерения. Произ-
водные, входящие в формулу (8), вычисляли приближенно по извест-
ным формулам для численного дифференцирования, используя дан-
ные измерения коэффициента отражения на пяти близко расположен-
ных длинах волн, мкм:
λ
1
= 0
,
8
−
2Δ
λ
,
λ
2
= 0
,
8
−
Δ
λ
,
λ
3
= 0
,
8
,
λ
4
= 0
,
8 + Δ
λ
,
λ
5
= 0
,
8 + 2Δ
λ
,
Δ
λ
= 0
,
2
·
10
−
3
. Видно, что в иде-
альных условиях, когда пропускание пленки очень близко к единице
(
T
(
λ
)
∼
= 1
) и шумы измерения отсутствуют, алгоритм измерения (8)
позволяет определять
d
в очень широком диапазоне толщин пленки.
Рис. 1. Зависимость найденного зна-
чения толщины пленки от действи-
тельного значения толщины в отсут-
ствии шума измерения;
Δ
λ
= 0
,
2
нм
Такие хорошие результаты полу-
чены вследствие очень маленького
выбранного значения
Δ
λ
= 0
,
2
нм,
поэтому первая и вторая производ-
ные вычисляются с большой точ-
ностью.
В условиях шумов метод из-
мерения толщины пленок нефти,
основанный на определении пер-
вой и второй производных коэффи-
циента отражения, из-за ошибок их
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
