Рис. 3. Зависимость сил, возникающих в источниках перемещений, от времени
для сил
F
da
(
1
),
F
ab
(
2
) и
F
bc
(
3
)
датчиками, фиксирующими расстояния между точками
d
и
a
,
a
и
b
,
b
и
c
. Далее выполнялся динамический анализ поведения объекта при
внешнем воздействии в виде описанного выше принудительного пере-
мещения конца штанги
C
, при этом замеряемые значения расстояний
сохранялись в файлах в формате “модельное время, расстояние”.
На втором этапе датчики расстояний заменялись источниками (ге-
нераторами) перемещений, управляемыми содержимым файлов, со-
зданных на первом этапе. Воздействие на конец 4 штанги
C
удалялось.
Вновь проводился динамический анализ объекта, при этом в файлах
сохранялись зависимости сил, возникающих в источниках перемеще-
ний, от времени. Эти зависимости представляют собой искомое реше-
ние (рис. 3). Следовательно, путем решения обратной задачи динамики
на основе уравнений типа (1)–(10) определены силы, которые обеспе-
чивают заданное движение конечной точки механизма. Для проверки
механизма выполнялся еще один динамический анализ объекта с сило-
выми элементами между точками
d
и
a
,
a
и
b
,
b
и
c
, управляемыми по-
лученным решением. По результатам этого численного эксперимента
оценивалось максимальное отклонение воспроизведенной траектории
движения точки 4 от траектории этой же точки, заданной на первом
этапе. Оно составило 4 мм (0,1% по отношению к амплитуде пере-
мещения по оси
z
) и ожидаемо соответствовало конечному моменту
времени перемещения объекта. Отклонение зависит от точности ме-
тода интегрирования и точности сплайновой аппроксимации, которые
можно увеличить переходом к более высоким порядкам.
Заключение.
Проведенное исследование показало, что решение
обратной задачи динамики возможно путем двукратного обращения
к математической модели объекта. Показана работоспособность пред-
лагаемой методики, однако для оценки ее практической значимости
необходима апробация на реальных механических системах. Кроме
того, следует отметить важную особенность методики: все воздей-
98 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
