Рис. 2. Трехмерный механизм:
A
,
B
и
C
— штанги массой 25, 17 и 17 кг,
центральные моменты инерции 0,008, 67,
67 кг
∙
м
2
для штанги
A
; 0,005, 23, 23 кг
∙
м
2
—
для штанг
B
и
C
В большинстве случаев при-
водные механизмы подсоедине-
ны не к той точке, траекторию
движения которой необходимо
обеспечить, поэтому для реше-
ния обратной задачи динамики
в более общем виде требуется
применение рассмотренной ни-
же методики.
Численный эксперимент.
Для проверки работоспособно-
сти предлагаемой методики ре-
шения обратной задачи динами-
ки механизмов был выполнен численный эксперимент с использовани-
ем комплекса программ ПА8, разработанного на кафедре “Системы ав-
томатизированного проектирования” МГТУ им. Н.Э. Баумана. В каче-
стве объекта исследования рассматривался абстрактный трехмерный
механизм, состоящий из трех связанных шарнирно штанг (рис. 2). Ис-
ходно все штанги расположены в плоскости
X
О
Y
. На рис. 2 введены
следующие обозначения центров масс штанг: точка
a
с координата-
ми (8, 2, 0); точка
b
с координатами (6, 4, 0); точка
c
с координатами
(8, 2, 0). Штанга
A
связана с основанием сферическим шарниром в
точке с координатами (0, 0, 0). Штанги
A
и
B
,
B
и
C
соединены
цилиндрическими шарнирами. Для представления шарниров исполь-
зовались модели с ограничением перемещения [7].
Точки
d
и
a
,
a
и
b
,
b
и
c
связаны попарно силовыми элементами,
представляющими собой источники силы со сферическими шарнира-
ми в точках приложения. Точка
d
неподвижна и имеет координаты
(0, 0, 3).
Ставилась задача для заданного пространственного перемещения
конца 4 штанги
C
определить необходимые для этого усилия в свя-
зях
d
–
a
,
a
–
b
и
b
–
c
, которые должны быть развиты соответствующими
силовыми элементами. Перемещение точки 4 — это движение по трех-
мерной кривой Лиссажу (эллипс) с выражениями для координат
x
= 8 + sin
u
;
y
= 1
−
cos
u
;
z
= 2(1
−
cos
u
)
,
где
u
— переменная, зависящая от времени,
u
= 0
t
≤
1;
u
=
π
(1
−
cos((
t
−
1)
/
2)
t >
1
, t <
1 + 2
π
;
u
= 2
π
t
≥
1 + 2
π.
Интервал времени моделирования 10 с. Задача решалась в два эта-
па. На первом этапе в модели объекта силовые элементы заменялись
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 97
