к системам синхронизации и к их точности [6–8]. Все эти системы
работают в условиях воздействия помех [7, 9, 10].
В настоящей статье проведен анализ плотности распределения ве-
роятностей для непрерывных и дискретных схем фазовой автопод-
стройки (ФАП). Впервые выполнен сравнительный анализ результа-
тов расчета для непрерывной и для дискретной ФАП, а также доказана
адекватность модели дискретной системы.
Анализ ПРВ сигнала рассогласования в непрерывном режиме.
Рассмотрим решение уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова (ФПК)
∂W
∂t
=
∂
∂x
[
h
(
x
)
W
(
x, t
)] +
1
r
∂
2
W
(
x, t
)
∂x
2
,
(1)
где
x
— фазовое рассогласование колебаний сигнала и управляемо-
го генератора в системе синхронизации;
r
— отношение сигнал/шум
(ОСШ) на выходе системы синхронизации;
W
(
x
)
— плотность распре-
деления вероятности (ПРВ) сигнала рассогласования;
h
(
x
) =
g
(
x
)
−
β
(
β
— относительное значение частотного рассогласования указанных
колебаний,
g
(
x
)
— дискриминационная характеристика фазового де-
тектора
g
(
x
+ 2
π
) =
g
(
x
)
,
|
g
(
x
)
| ≤
1)
.
До сих пор не найдено аналитическое решение уравнения ФПК (1),
в общем нестационарном случае, поэтому большинство исследований
было направленно на анализ стационарного решения уравнения (1)
при
∂W/∂t
= 0
как точного [11, 12], так и приближенного [8, 9].
Точное решение в стационарном режиме было получено В.И. Ти-
хоновым [11] и Р.Л. Стратоновичем [12] и определяется формулой
Тихонова–Стратоновича
W
(
x
) =
A
(
υ, r
)
e
υx
+cos
x
x
+2
π
x
e
−
υy
+
r
cos
y
dy,
(2)
где
A
−
1
(
υ, r
) =
π
−
π
e
−
υx
+
r
cos
x
x
+2
π
x
e
−
υy
−
r
cos
y
dydx
= 4
π
2
e
−
πυ
|
I
iυ
(
r
)
|
2
;
I
iυ
(
r
)
— модифицированная функция Бесселя мнимого порядка,
υ
=
βr
.
Позднее на основе (2) в работе [13] была получена формула для
W
(
x
)
в виде функционального ряда [13, 14]
W
(
x
) =
1
2
πR
Σ
e
r
cos
x
I
0
(
r
) +
+ 2
υ
∞
n
=1
(
−
1)
n
I
2
n
(
r
)
n
2
+
υ
2
(
υ
cos
nx
−
n
sin
nx
)
,
(3)
116 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 4
