у всех процессов из рассматриваемого множества. Формулы (2)–(4)
преобразуются к следующему виду:
Pr
0 =
K
−
1
K
K
,
Pr
1 =
K
−
1
K
K
−
1
,
(5)
Pr
m
=
C
m
K
(
K
−
1)
K
−
m
K
K
, m
= 0
,
1
, . . . , K.
(6)
На рис. 1 приведены зависимости значений Pr
0
и Pr
1
от числа
процессов
K
.
При достаточно большом числе процессов, нуждающихся в дан-
ный момент времени в рассматриваемом ресурсе, значения Pr
0
и Pr
1
быстро сходятся к величине
1
/e
= 0
,
367879
. . .
, так как
lim
K
→∞
Pr
0 = lim
K
→∞
Pr
1 = 1
/e.
(7)
Полученные соотношения должны учитываться для какого-то
определенного интервала времени
τ
, так как, строго говоря, веро-
ятность синхронной мгновенной потребности в каком-либо ресурсе
у двух и более процессов равна нулю. Зависимости (4)–(7) известны
уже несколько десятилетий, хотя они были получены различными
методами при исследовании производительности локальных сетей,
использующих общую среду доступа. Так, еще в 1972 г. Робертс
опубликовал описание метода (дискретная ALOHA), вдвое увеличива-
ющего производительность систем чистая ALOHA [3]. Аналогичные
результаты получаются и при использовании в классических стандар-
тах технологии Ethernet [2, 3] метода доступа CSMA/CD. В дискретной
системе ALOHA при предположении о постоянной длине передавае-
мых кадров и предельной производительности канала в
C
кадр/с пик
реальной производительности достигается в оптимальной ситуации,
Рис. 1. Зависимости Pr0 и Pr1 от числа конкурирующих за ресурс процессов
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3 105
