вектор начальных состояний, который принимает два значения:
X
test1
(0) = [
U
test1
;
U
test1
−
0
,
5
ki
м
T
11
/
(
C
1
+
C
2
); 0]
и
X
test2
(0) = [
U
test2
;
U
test2
−
0
,
5
ki
м
T
11
/
(
C
1
+
C
2
); 0]
(
U
test1
,
U
test2
— тестовые напряжения на конденсаторе
C
2
).
Напряжение
U
2
π
находим из выражения
U
2
π
=
U
test1
+ (
U
test2
−
−
U
test1
)(2
π
−
Φ
y
max 1
/N
1
)
/
(Φ
y
max 2
/N
1
−
Φ
y
max 1
/N
1
)
, где
Φ
y
max 1
,
Φ
y
max 2
— максимальные значения
Φ
y
(
t
)
, полученные при использовании
X
T
1
(0)
,
X
T
2
(0)
соответственно.
Для поиска значения
ϕ
м
воспользуемся функцией step — вычисле-
ние переходной функции системы ИФАПЧ — и запишем
[Y
, t,
X] =
=
step
(
sys
_
fap
)
и
ϕ
м
= Φ
y
max
, где
Φ
y
max
— максимальные значения
Φ
y
(
t
)
, полученные при использовании функции step.
При решении уравнений (5) воспользуемся преобразованием eig
[3] для формирования модальной канонической
SS
-модели:
[P
,
A
д
] =
=
eig
(A)
, где
A
д
— диагональная матрица, содержащая на главной
диагонали собственные значения матрицы
A
;
P
— матрица правых
собственных векторов
A
. Используем матрицу
P
для преобразования
вектора состояний
X
к вектору
X
c
. Новый вектор состояния
X
c
связан
с исходным вектором соотношением:
X
c
= P
−
1
X
и система уравнений
(5) преобразуется к виду:
X = A
д
X
c
+ B
д
U;
Y = C
д
X
c
+ DU
,
(6)
где
A
д
= P
−
1
AP
,
B
д
= P
−
1
B
,
C
д
= CP
. Поскольку на интервале
t
= 0
. . . t
nk
и
t > t
nk
мы имеем две матрицы
A
, соответственно имеем
две матрицы преобразований
P
1
и
P
2
и пары матриц:
B
д1
,
B
д2
и
C
д1
,
C
д2
. Известно, что решение (6) для
U
(
t
) =
const
=
U
можно записать
как
X
c
(
t
) = Φ(
t
)X
c
(0) + A
−
1
д
[Φ(
t
)
−
E]B
д
U
,
(7)
где
Φ(
t
) = diag[exp(
α
1
t
)
,
exp(
α
2
t
)
,
exp(
α
3
t
)]
— переходная диагональ-
ная матрица;
α
1
, α
2
, α
3
— собственные значения матрицы
A
;
X
c
(0)
—
значение вектора состояния при
t
= 0
;
A
−
1
д
= diag[1
/α
1
,
1
/α
2
,
1
/α
3
]
;
E
— единичная диагональная матрица;
U
= 0
при
t
= 0
. . . t
nk
и
U
=
U
п
при
t > t
nk
.
Используя допущение 3, из выражений (6) и (7) в случае действи-
тельного максимального собственного значения
α
1м
из
α
11
, α
21
, α
31
при
t
= 0
. . . t
nk
получаем
Δ
f
уг
(
t
)
≈
b
1
f
e
α
1м
t
=
S
уг
c
1
м
f
e
α
1м
t
X
с1M
(0);
Φ
y
(
t
)
≈
b
1
fi
e
α
1м
t
=
c
1
м
fi
e
α
1м
t
X
с1м
(0)
,
(8)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3 85
