рис. 1 дифференциальное уравнение, описывающее систему, примет
вид
X = A
·
X + B
·
U;
Y = C
·
X + D
·
U
,
(5)
где
X
— вектор состояния системы;
A
— матрица системы;
B
— век-
тор управления;
U =
U
(
t
)
;
Y
— вектор выхода (для схемы на рис. 1
Y = [Δ
f
уг
(
t
)
;
Φ
у
(
t
)])
;
C
— матрица выхода;
D
— матрица компенсации.
Для ИФАПЧ 3-го порядка
X(
t
)
=
[
U
C
2
(
t
);
U
C
1
(
t
); Φ
y
(
t
)]
, матрица
A =
⎡
⎢⎢⎣
−
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
2
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
2
0
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
1
−
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
1
−
i
м
k
(
t
)
/
(2
πN
(
t
))
C
1
0
2
πS
уг
0
⎤
⎥⎥⎦
,
в которой
N
(
t
) =
N
1
для
t < t
k
−
t
з
и
N
(
t
) =
N
2
для
t > t
k
−
t
з
и
имеет соответственно два значения:
A
1
=
⎡
⎢⎢⎣
−
1
/R
1
||
R
2
C
2
1
/R
1
||
R
2
C
2
0
1
/R
1
||
R
2
C
1
−
1
/R
1
||
R
2
C
1
−
i
м
k/
(2
πN
1
C
1
)
0
2
πS
уг
0
⎤
⎥⎥⎦
,
A
2
=
⎡
⎢⎢⎣
−
1
/R
1
C
2
1
/R
1
C
2
0
1
/R
1
C
1
−
1
/R
1
C
1
−
i
м
/
(2
πN
2
C
1
)
0
2
πS
уг
0
⎤
⎥⎥⎦
,
вектор управления
B = [0; 0; 2
πS
уг
]
,
C =
0
S
уг
0
0 0 1
,
D = [
S
уг
; 0]
,
начальный вектор состояния
X(0)= [
U
2
π
;
U
2
π
−
0
,
5
ki
м
T
11
/
(
C
1
+
C
2
); 0]
.
При решении уравнения (5) будем считать, если не оговорено особо,
что отсчет времени начинается с точки
t
з
.
Моделирование системы ИФАПЧ в среде MATLAB/Simulink.
Матрицы
X
,
B
,
Y
,
D
записаны в соответствии с правилами оформле-
ния матриц в MATLAB. В пакете прикладных программ Control System
Toolbox представление модели системы регулирования, которой явля-
ется система ИФАПЧ (см. рис. 1), в виде четверки матриц
A
,
B
,
C
,
D
называется представлением в
SS
-форме пространств состояний [3].
Для формирования модели ИФАПЧ
sys_fap
предназначена функция
ss
системы MATLAB, т.е.
sys
_
fap
=
ss
(A
,
B
,
C
,
D)
.
Для нахождения напряжения
U
2
π
воспользуемся функцией initial —
определение реакции системы на ненулевые начальные условия — и
запишем
[Y
, t,
X] =
initial
(
sys
_
fap,
X
test
(0))
, где
X
test
(0)
— тестовый
84 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3
