Численное моделирование процессов тепломассопереноса в микрофлюидном тепловом датчике потока

4 / 15

Численное моделирование процессов тепломассопереноса…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5 73
Вид переносного и источникового членов в зависимости от переменной Ф
Уравнение: Ф Г S
неразрывности ............................................... 1 0 0
сохранения импульса ................................... u μ Su
сохранения энергии ...................................... h /C р Sh
теплопереноса в твердом теле (v = 0) ....... Сp T /C p Q
теплопереноса в жидкости ......................... Сp T /C p Q
Так для составления уравнения неразрывности следует принять перемен-
ную Ф равную единице, а Г и S — нулю, тогда обобщенное уравнение (1) примет
вид
  div 0.
t
   

v
Член, учитывающий градиент давления, объемные и дополнительные вяз-
кие силы, обозначен через
 
1 1
2 div ,
3
i
u i
i
p u
S F
x x x
      
       
   
      
v
а член, учитывающий работу сил внутренних напряжений, — через
, i
h ij
j
p u
S
t x
 
  
 
где р — давление; t — время; u i — компоненты вектора скорости; xi — коорди-
ната; i1 — символ Кронекера; μ — коэффициент динамической вязкости; F1 —
плотность массовых сил;
2
3
j i m
ij ij
j i m
u u u
x x x
    
       
  
 
— компоненты тензора вязких напряжений для линейной вязкой жидкости.
Приведенные уравнения были использованы для описания физики процес-
сов тепломассопереноса в МТДП. Чтобы построить модель и провести вычис-
лительный эксперимент, для указанных уравнений необходимо задать гранич-
ные условия.
Граничные условия для уравнений гидродинамики. Любая точка потока
под влиянием окружающей среды имеет три скорости воздействия [32]: 1) ско-
рость u при перемещении потока вниз по течению; 2) скорость u + c при пере-
мещении потока и распространении звуковых колебаний в направлении потока;
3) скорость u−c при перемещении потока и распространении звуковых колеба-
ний в направлении против потока. В рассматриваемой модели скорость потока
не превышала скорость звука в воде, поэтому граничные условия заданы не
только на входе, но и на выходе.